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Enunciado

Termodinâmica - Sonntag, R.E. e Borgnakke, C. -Fundamentos da Termodinâmica- Ed: 1º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 61

No início da compressão em um ciclo diesel, T = 300   K e P = 200   k P a ; após a combustão (adição de calor) ser completada T = 1500   K e P = 7,0   M P a . Determine a razão de compressão, o rendimento térmico e a pressão média efetiva.

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

Vamos começar dando uma olhadinha nos diagramas do ciclo:

Para o processo de compressão isentrópico, temos:

P 2 = P 3 = 7000   k P a

Que implica na relação de compressão:

v 1 v 2 = P 2 P 1 1 k = 7000 200 0,7143 = 12,67

Para a temperatura no estado 2, temos:

T 2 = T 1 P 2 P 1 k - 1 k

T 2 = 300 ∙ 7000 200 0,2857 = 828,4   K

Passo 2

Na expansão isentrópica, vamos usar a relação entre os volumes e as temperaturas:

v 3 v 2 = T 3 T 2 = 1500 828,4 = 1,81

E

v 4 v 3 = v 1 v 3 = v 1 v 2 v 2 v 3 = 12,67 1,81 = 7

A temperatura de exaustão pode ser calculada por:

T 4 = T 3 v 3 v 4 k - 1

T 4 = 1500 7 0,4 = 688,7   K

Por fim, vamos calcular as calorias máximas e mínimas transportadas:

q L = u 4 - u 1 = C v T 4 - T 1

q L = 0,717 ∙ ( 688,7 - 300 )

q L = 278,5   k J / k g

E

q H = h 3 - h 2 = C p ( T 3 - T 2 )

q H = 1,004 1500 - 828,4

q H = 674   k J / k g

Passo 3

Para finalizarmos o problema, ele nos pede o rendimento térmico e a pressão média.

Calculando o rendimento térmico:

η = 1 - q L q H

η = 1 - 278,5 674

η = 0,587

A pressão média efetiva é dada por:

P m e f f = w l í q v m á x - v m í n

Calculando w l í q :

w l í q = q H - q L

w l í q = 674 - 278,5

w l í q = 395,5   k J / k g

Calculando v m á x :

v m á x = v 1 = R T 1 P 1

v m á x = 0,287 ∙ 300 200

v m á x = 0,4305   m 3 / k g

Calculando v m í n :

v m í n = v m á x v 1 v 2

v m í n = 0,4305 12,67

v m í n = 0,034   m 3 / k g

Substituindo os dados na equação da pressão média efetiva:

P m e f f = w l í q v m á x - v m í n

P m e f f = 395,5 0,4305 - 0,034

P m e f f = 997   k P a

E concluímos o exercício. Valeu, galera! 😉

Resposta

v 1 v 2 = 12,67

η = 0,587

P m e f f = 997   k P a

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