Enunciado

Em uma instalação, placas de latão quadradas de 2   p ê s   x   2   p ê s e com 1,2   p o l   d e   e s p e s s u r a   ( ρ =   532,5 l b m p e 3 e   c p =   0,091 B t u l b m × ° F ) , inicialmente a uma temperatura uniforme de 75   ° F , são aquecidas quando passam por um forno a 1.300   ° F a uma taxa de 300 por minuto. Considerando que as placas permanecem no forno até que a sua temperatura média suba para   1.000   ° F , determine a taxa de transferência de calor para as placas na fornalha e a taxa de destruição de energia associada com esse processo de transferência de calor.

Passo 1

Vamos lá! A questão nos afirma que grandes placas de latão são aquecidas em um forno a uma taxa de 300 / m i n . A taxa de transferência de calor para as placas no forno e a taxa de destruição por esforço associada a este processo de transferência de calor devem ser determinadas.

Assumindo que:

  1. As propriedades térmicas das placas são constantes.
  2. As alterações na cinética e nas energias potenciais são insignificantes.
  3. A temperatura ambiente é de 75 ° F .

A densidade e o calor específico do latão são dados a ser ρ   =   532.5   l b m / f t 3   e   c p   =   0.091   B t u / l b m . ° F .

Passo 2

Pronto já temos todas as informações necessárias, vamos para a análise. Desse modo temos que levamos a placa para ser o sistema. O balanço energético para este sistema fechado pode ser expresso como

E i n - E o u t = Δ E s i s t e m a

Q i n = Δ U p l a c a = m u 2 - u 1 = m c ( T 2 - T 1 )

A massa de cada placa e a quantidade de transferência de calor para cada placa é

m = ρ V = ρ L A = 532.5 1.2 12 2 2 = 213   l b m

Q i n = m c T 2 - T 1 = 213 0.091 1000 - 75 = 17930   B t u / p l a c a

Então a taxa total de transferência de calor para as placas torna-se

Q t o t a l = n p l a c a Q i n = 300 × 17930 = 5379000   B t u / m i n = 89,650   B t u / s

Passo 3

Tomamos novamente uma única placa como o sistema. A entropia gerada durante este processo pode ser determinada através da aplicação de um equilíbrio de entropia num sistema alargado que inclui a placa e o seu ambiente imediato, de modo a que a temperatura limite do sistema alargado esteja sempre a 1300 ° F :

S i n - S o u t + S g e n = Δ S s i s t e m a

Q i n T b + S g e n = Δ S s i s t e m a → S g e n = - Q i n T b + Δ S s i s t e m a

onde

Δ S s i s t e m a = m s 2 - s 1 = m c m e d i o ln ⁡ T 2 T 1 = 213 0.091 ln ⁡ 1000 + 460   R 75 + 460   R = 19.45   B t u / R

Substituindo,

S g e n = - Q i n T b + Δ S s i s t e m a = - 17930 1300 + 460 R + 19.46   B t u / R = 9.272   B t u / R

Então a taxa de geração de entropia torna-se

S g e n = S g e n n b o l a = 9.272 300 = 2781   B t u / m i n . R = 46.35   B t u / s . R

A energia destruída durante um processo pode ser determinada a partir de um balanço de energia ou diretamente a partir de sua definição X d e s t r o y e d   =   T 0 S g e n ,

X d e s t r o y e d   =   T 0 S g e n = 535 46.36 = 24797   B t u / s

Resposta

Q t o t a l = 89.650   B t u / s

X d e s t r o y e d = 24.797   B t u / s

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