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Enunciado

Termodinâmica - Sonntag, R.E. e Borgnakke, C. -Fundamentos da Termodinâmica- Ed: 1º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 51

Ar, de uma linha a 12   M P a e 15 ° C , escoa para dentro de um tanque rígido com volume de 500   l e, que continha inicialmente ar na condição ambiente, 100   k P a e 15 ° C . O processo ocorre rapidamente e é essencialmente adiabático. A válvula é fechada quando a pressão no interior do tanque atinge um determinado valor, P 2 . O tanque é deixado resfriar até a temperatura ambiente, quando então a pressão interna é de 5   M P a . Qual é a pressão P 2 ? Qual é a variação líquida de entropia para o processo total?

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Nós temos os seguintes dados, fornecidos pelo enunciado

V = 0,5   m 3

p i = 12000   k P a

T i = 288,15   K

p 1 = 100   k P a

T 1 = 288,15   K

p 3 = 5000   k P a

m 2 = m 3

Primeiro de tudo vamos calcular as massas usando a lei dos gases ideais:

m 1 = p 1 V R T 1

Fazendo a substituição dos termos,

m 1 = 100 ∙ 0,5 0,287 ∙ 288,15 = 0,604   k g

E para as outras massas

m 3 = m 2 = p 1 V R T 1

Novamente, fazendo o processo de substituição

m 3 = m 2 = 5000 ∙ 0,5 0,287 ∙ 288,15 = 30,225   k g

Logo, a diferença entre a massa 1 e a massa 2 é igual a

m i = m 2 - m 1 = 30,225 - 0,604 = 29,621   k g

Além disso, vamos configurar a equação de energia, mas antes disso, temos que obter a capacidade calorífica específica do ar da TABELA A.5:

C p 0 = 1,004 k J k g   K ; C v 0 = 0,717 k J k g   K

Agora temos tudo o que precisamos para configurar a equação de energia para o processo 1-2:

0 + m i h i = m 2 u 2 - m 1 u 1

Substituindo as variáveis h e u por

h = C p T

u = C v T

Com isso, nós temos que

m i C p 0 T i = m 2 C v 0 T 2 - m 1 C v 0 T 1

Isolando o termo T 2

T 2 = 288,15 ∙ ( 29,621 ∙ 1,004 + 0,717 ∙ 0,604 ) 30,225 ∙ 0,717 = 401,2   K

Agora, com este resultado, nós podemos calcular p 2 usando a lei dos gases ideais, com isso,

p 2 = m 2 R T 2 V

Substituindo os termos

p 2 = 30,225 ∙ 0,287 ∙ 401,2 0,5 = 6960   k P a

Passo 2

Agora vamos considerar o processo total do início ao fim no estado 3. Primeiro vamos configurar a equação da energia

Q + m i h i = m 3 u 3 - m 1 u 1 + 0

Lembrando que o produto m 3 u 3 é igual a energia interna U 3 , assim como m 1 u 1 é igual a U 1

Q + m i h i = U 3 - U 1

Agora, em vez de energia interna U, usaremos as expressões escritas abaixo e a colocaremos em nossa equação de energia:

U = H - p V

E para o H

H = m h

Colocando estes termos na equação de energia

Q + m i h i = m 3 h 3 - p 3 V - m 1 h 1 - p 1 V

Como nossas temperaturas são todas iguais

T 3 = T 1 = T i

Então nossas entalpias são todas iguais também porque

h = C p 0 T → h 1 = h i = h 3

Voltando à nossa equação de energia, temos:

Q = h m 2 - m 1 - m i - p 3 - p 1 V

O primeiro colchete é zero porque m 2 - m 1 é igual a m i ​ então finalmente podemos calcular a transferência de calor:

Q = - p 3 - p 1 V

Fazendo a substituição, nós temos que

Q = - 5000 - 100 ∙ 0,5 = - 2450   k J

Passo 3

Podemos calcular a variação de entropia líquida do processo total:

Δ S = m 3 s 3 - m 1 s 1 - m i s i - Q T 0

Desenvolvendo os termos

Δ S = m 3 s 3 - s i - m 1 s 1 - s i - Q T 0

Substituindo os termos

Δ S = 30,225 0 - 0,287 ∙ ln ⁡ 5 12 - 0,604 0 - 0,287 ∙ ln ⁡ 0,1 12 + 2488 288,15

Portanto, nós temos que

Δ S = 15,265 k J K

Resposta

p 2 = 6960   k P a ;

Δ S = 15,265 k J K

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