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Enunciado

Termodinâmica - Sonntag, R.E. e Borgnakke, C. -Fundamentos da Termodinâmica- Ed: 1º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 80

Uma pequena turbina a ar, com um rendimento isoentrópico de 80 % , deve produzir 270 k J k g de trabalho. A temperatura de entrada é de 1000   K e a turbina descarrega para a atmosfera a 100   k P a . Determine a pressão de entrada requerida e a temperatura de descarga.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Temos os seguintes dados para turbina com ar:

w = 270 k J k g

T 1 = 1000   K

η = 0,8

P 3 = P a t m = 101   k P a

Da tabela de propriedades A.5. podemos encontrar a constante de gás do ar:

R = 0,287 k J k g   K

Da tabela Propriedades do Gás Ideal do Ar A.7.1. correspondente a T 1 = 1000   K , podemos encontrar a entalpia específica do estágio 1 e a entropia padrão

h 1 = 1046,22 k J k g

s T 0 = 8,13493 k J k g   K

A entropia específica do estágio 1 é dada por:

s 1 = s T 0 + R ∙ ln ⁡ P 2 P 1

Calculando a entalpia específica do estágio 2:

h 2 = h 1 - w = 1046,22 - 270 = 776,22 k J k g

Da tabela Propriedades do Gás Ideal do Ar A.7.1. correspondente a h = 756,73 k J k g , podemos encontrar a temperatura:

T = 740   K

Passo 2

Da tabela Propriedades do Gás Ideal do Ar A.7.1. correspondente a h = 7 78 , 46 k J k g , podemos encontrar a temperatura

T = 760   K

Calculando a temperatura de exaustão usando o método de interpolação linear:

T 2 = 740 + 776,22 - 756,73 778,46 - 756,73 ∙ 760 - 740 = 758   K

A eficiência isentrópica da turbina é igual a:

η = t r a b a l h o   a t u a l t r a b a l h o   i s e n t r ó p i c o = T 1 - T 2 T 1 - T 3

Calculando a temperatura isentrópica:

T 3 = T 1 - T 1 - T 2 η = 1000 - 1000 - 758 0,8 = 697,5   K

Da tabela Propriedades do Gás Ideal do Ar A.7.1. correspondente a T = 700   K ≈ T 3 , podemos encontrar a entropia específica do estágio 3:

s 3 = 7,74010 k J k g   K

A variação de entropia no processo isentrópico é zero:

s 3 - s 1 = s 3 - s T 0 + R ∙ ln ⁡ P 2 P 1 = 0

Calculando a pressão de entrada:

P 1 = P 3 ∙ e - s 3 - s T 0 R  

Substituindo os termos

P 1 = 101 ∙ e - 7,74010 - 8,13493 0,287 = 400   k P a

Resposta

T 2 = 458   K

P 1 = 400   k P a

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