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Enunciado

Termodinâmica - Sonntag, R.E. e Borgnakke, C. -Fundamentos da Termodinâmica- Ed: 1º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 49

Um tanque vazio, termicamente isolado e com volume de 2   m 3 , deve ser carregado com R-134a de uma linha onde o refrigerante escoa a 3   M P a . A válvula de conexão é fechada, quando a pressão no interior do tanque atinge 3   M P a . A linha é suprida por um compressor com isolamento térmico, que aspira o R-134a a 5 ° C e título de 96,5 % e comprime-o até 3   M P a em um processo reversível. Calcule o trabalho total requerido pelo compressor para carregar o tanque.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Nós temos os seguintes dados do problema, fornecidos pelo enunciado

V = 2   m 3

T c 1 = 5 ° C

x c 1 = 0,965

p c 2 = p i = 3   M P a

p t 2 = 3   M P a

Primeiro vamos obter os dados da tabela B.5.1 (já que é a substância R-134a)

s f c 1 = 1,0243 k J k g   K

s f g c 1 = 0,6995 k J k g   K

h f c 1 = 206,75 k J k g

h f g c 1 = 194,75 k J k g

Agora temos tudo o que precisamos para calcular a entropia e a entalpia no estado c 1 :

s c 1 = s f c 1 + x c 1 s f g c 1

Substituindo os termos,

s c 1 = 1,0243 + ∙ 0,965 ∙ 0,6995 = 1,6993 k J k g   K

E para h c 1

h c 1 = h f c 1 + x c 1 h f g c 1

Novamente, fazendo o processo de substituição

h c 1 = 206,75 + ∙ 0,965 ∙ 194,75 = 394,78 k J k g

Sabemos que o processo no compressor é reversível, o que significa que s c 1 = s c 2 . Obteremos os dados necessários para calcular o trabalho específico do compressor. Mas primeiro precisamos interpolar linearmente os dados para obter a entalpia. Usaremos a TABELA B.5.2.

p c 2 = 3000   k P a ; s c 2 = 1,6993 k J k g   K

Com isso...

s b = 1,6759 k J k g   K

s u p = 1,6995 k J k g   K

h b = 427,67 k J k g

h u p = 436,19 k J k g

Passo 2

Fazendo a interpolação linear

h c 2 = h b + s c 2 - s b h u p - h b s u p - s b

Fazendo a substituição dos termos

h c 2 = 427,67 + 1,6993 - 1,6759 436,19 - 427,67 1,6995 - 1,6759 = 436,1 k J k g  

Agora podemos calcular o trabalho específico do compressor:

w c = h c 1 - h c 2

Com isso, nós obtemos que

w c = 394,68 - 436,1 = - 41,42 k J k g

Da equação de energia, nós sabemos que

m i h c 2 - m e h e + Q = m t 2 u t 2 - m t 1 h t 1 + W

Como o tanque é vazio e termicamente isolado

Q = 0 → m t 1 = 0 ; m e = 0 ; W = 0

Também pela equação da continuidade sabemos que

m i = m t 2

Por fim ficamos com:

h c 2 = u t 2 = 436,1 k J k g

Passo 3

Agora precisamos ir para a tabela B.5.2 e obter os dados necessários para interpolar linearmente o volume específico no estado t 2 (tanque cheio). Precisamos de volume específico para obter a massa, que precisamos para calcular a entrada de trabalho total para o compressor

v b = 0,00665 k J k g   K

v u p = 0,00734 k J k g   K

u b = 433,77 k J k g

u u p = 446,48 k J k g

Com isso, v t 2 é igual a

v t 2 = v b + u t 2 - u b v u p - v b u u p - u b  

Substituindo os termos

v t 2 = 0,00665 + 436,1 - 433,77 0,00734 - 0,00665 446,48 - 433,77  

Logo, v t 2 é igual a

v t 2 = 0,006777 m 3 k g

Agora podemos obter massa do volume do tanque

m t 2 = V v t 2

Novamente, fazendo o processo de substituição

m t 2 = 2 0,006777 = 295,12   k g

Finalmente, a entrada de trabalho total para o compressor é:

- W c = w c m t 2

Desenvolvendo os termos e fazendo a substituição

W c = - 41,42 ∙ 295,12 = 12223,87   k J

Resposta

W c = 12223,87   k J

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