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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 27

Uma massa de 5   k g é amarrada na ponta de uma corda elástica com 5   m de comprimento. A massa é então jogada de uma ponte alta. Admita que a corda está sempre reta e que se comporta como uma mola com k = 100   N / m . Determine a velocidade da massa quando a corda apresenta comprimento igual a 5   m . Qual é o comprimento da corda na condição em que a massa está em equilíbrio?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

A primeira parte é bem simples. Vamos fazer o balanço de energia do momento inicial e final.

Temos que:

1 2 m v 1 2 + m g z 1 = 1 2 m v 2 2 + m g z 2

Considerando que se trata do mesmo corpo, a massa se conserva. Logo:

1 2 v 1 2 + g z 1 = 1 2 v 2 2 + g z 2

Como a velocidade inicial é nula e consideraremos o ponto final como a conta de distância nula, temos que:

1 2 0 2 + 9,81 ( 5 ) = 1 2 v 2 2 + 9,81 ( 0 )

A velocidade no ponto mais baixo será:

v 2 = 2 ⋅ 9,81 ⋅ 5

v 2 = 9,9   m / s

Passo 2

Agora imagine o final do processo. Quando todos os corpos estão em repouso. Como a corda é elástica, ela vai alongar por efeito do peso da massa. Portanto:

k ∆ L = m g

∆ L = 5 ⋅ 9,81 100

∆ L = 0,49   m

O comprimento total final será o comprimento inicial somado a esse alongamento.

L = 5 + 0,49

L = 5,49   m

Resposta

v 2 = 9,9   m / s

L = 5,49   m

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