Enunciado

Uma mola não-linear apresenta relação constitutiva F = k n s ∙ x - x 0 n . Determine o trabalho necessário para uma deformação de x 1 metros a partir da posição em que a mola está relaxada.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

É uma questão bem direta, já que precisamos substituir o termo F =   k n s ∙ x - x 0 n . Então, o trabalho é definido como:

W =   ∫ F ∙ d x

Substituindo o termo, nós temos que

W =   ∫ k n s ∙ x - x 0 n ∙ d x

Fazendo a seguinte substituição

x - x 0 = r ,     d x = d r

Com isso, nós obtemos a seguinte integral

W = k n s ∙ r n + 1 n + 1

Passo 2

Voltando para ao termo original, nós temos que

W = k n s ∙ x - x 0 n + 1 n + 1

Substituindo o x   por x 1 , temos que:

W = k n s ∙ x 1 - x 0 n + 1 n + 1

Logo, encontramos a relação pedida no problema!

Resposta

W = k n s ∙ x 1 - x 0 n + 1 n + 1

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