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Enunciado

Termodinâmica - Sonntag, R.E. e Borgnakke, C. -Fundamentos da Termodinâmica- Ed: 1º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 92

Uma massa de 2   k g de gás etano, a 500   k P a e 100   ° C , passa por uma expansão politrópica reversível com expoente n = 1,3 , até a temperatura final do meio ambiente, 20   ° C . Calcule a geração total de entropia para o processo, se o calor é trocado com o ambiente.

Passo 1

Fala, galera! Nessa questão nós temos que determinar a geração total de entropia no processo. Para isso, vamos calcular a geração de entropia líquida, que é a entropia do gás mais a entropia do meio. Ou seja,

S 1 → 2 = ∆ S l í q = ∆ S g á s + ∆ S m e i o

A entropia do gás é dada por:

∆ S g á s = m s 2 - s 1 = m C p ln ⁡ T 2 T 1 - R ln ⁡ P 2 P 1

E a entropia do meio é dada por:

∆ S m e i o = - Q 1 → 2 T a m b

Vamos lá!

Passo 2

Para calcular a entropia do meio, vamos precisar calcular o calor.

Q 1 → 2 = m C v T 2 - T 1 + W 1 → 2

E consequentemente, vamos precisar do trabalho e da pressão final. Uma coisa leva a outra, então vamos começar calculando a pressão no estado através da relação:

P 2 = P 1 T 2 T 1 n n - 1

O enunciado nos dá as temperaturas, a pressão no estado 1 e o expoente politrópico, respectivamente:

T 1 = 100   ° C + 273,15 = 373,15   K

T 2 = 20   ° C + 273,15 = 293,15   K

P 1 = 500   k P a

n = 1,3

Substituindo tudo na equação:

P 2 = 500 293,15 373,15 1,3 1,3 - 1

P 2 = 175,8   k P a

Agora podemos calcular o trabalho através da equação:

W 1 → 2 = ∫ P d V = ( P 2 V 2 - P 1 V 1 ) 1 - n = m R ( T 2 - T 1 ) 1 - n

Da Tabela A.5, R = 0 , 2765   k J / k g K . Substituindo esse e os demais dados do enunciado:

W 1 → 2 = 2 ∙ 0 , 2765 293,15 - 3 73,15 1 - 1,3

W 1 → 2 = 147 , 4 7   k J

E o calor transferido será:

Q 1 → 2 = m C v T 2 - T 1 + W 1 → 2

Também encontramos na tabela, C v = 1,49   k J / k g K . Substituindo os valores:

Q 1 → 2 = 2 ∙ 1,49 293,15 - 373,15 + 147,47

Q 1 → 2 = - 90,93   k J

Passo 3

Agora podemos substituir tudo na equação de entropia do meio:

∆ S m e i o = - Q 1 → 2 T a m b

∆ S m e i o = - - 90,93 293,15

∆ S m e i o = - 0,3102   k J / K

Passo 4

Agora vamos calcular a entropia do gás:

∆ S g á s = m s 2 - s 1 = m C p ln ⁡ T 2 T 1 - R ln ⁡ P 2 P 1

Da tabela, temos C p = 1,766   k J / k g K e R = 0,2765   k J / k g K . Substituindo os valores:

∆ S g á s = 2 ∙ 1,766   ln ⁡ 293,15 3 73,15 - 0 , 2765   ln ⁡ 175,8 , 8 500

∆ S g á s = - 0 , 2742   k J / K

Passo 5

E a geração total de entropia para o processo será:

S 1 → 2 = ∆ S l í q = ∆ S g á s + ∆ S m e i o

S 1 → 2 = - 0 , 2742 + 0,3102

S 1 → 2 = 0,36 2   k J / K

É isso, galera, encontramos nossa resposta! 😉.

Resposta

S 1 → 2 = 0,362   k J / K

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