Enunciado

Uma mistura de 75 % de dióxido de carbono e 25 % de etano em base molar inicialmente a 1.300   K   e   1.000   k P a expande- se em uma turbina para 100   k P a . A vazão em volume na entrada da turbina é de 180   L / s . Determine a potência realizada pela mistura, considerando (a) aproximação de gás ideal e (b) a regra de Kay.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Da Tabela A - 1 , temos que:

M C H 4 = 4   k g / k m o l

M C O 2 = 32   k g / k m o l

Vamos descobrir a massa molar da mistura para descobrir a constante do gás da mistura.

M m = y C O 2 M C O 2 + y C H 4 M C H 4

M m = 0,75 ⋅ 44,01 + 0,25 ⋅ 16,043

M m = 37,018   k g / k m o l

A constante do gás será:

R m = R u M m

R m = 8,314 37,018

R m = 0,22459   k J / k g ⋅ K

Passo 2

A fração mássica de cada gás é encontrada a partir da regra geral:

m f i = y i M i M m

Portanto, temos que:

m f C O 2 = y C O 2 M C O 2 M m

m f C O 2 = 0,75 44,01 37,018

m f C O 2 = 0,8916

m f C H 4 = y C H 4 M C H 4 M m

m f C H 4 = 0,25 16,043 37,018

m f C H 4 = 0,108

Passo 3

O fluxo de massa é dado por:

m ˙ = P 1 V ˙ R m T 1

m ˙ = 1000 0,18 0,22459 1300

m ˙ = 0,6165   k g / s

O calor específico a pressão constante da mistura será:

c p , m = 0,75 ⋅ 0,846 + 0,25 ⋅ 2,2537

c p , m = 1,198   k J / k g ⋅ K

O calor específico a volume constante da mistura será:

c v , m = c p , m - R m

c v , m = 1,198 - 0,22459

c v , m = 0,9734   k J / k g ⋅ K

A relação de calor específica da mistura será:

k = c p , m c v , m

k = 1,23

Passo 4

Para a expansão isentrópica dentro da turbina, temos que:

T 2 = 1300 100 1000 1,23 - 1 1,23

T 2 = 845,184   K

O trabalho desenvolvido pela turbina será:

W s a i = m c p , m T 1 - T 2

W s a i = 0,6165 ⋅ 1,198 ⋅ 1300 - 845,184

W s a i = 335,912   k W

Passo 5

Na regra de Kay, tenta-se prever o comportamento P - V - T da mistura trantando-a como uma pseudo-substancia, portanto, a pressão e temperatura pseudo-críticas são dadas por:

T c r , m = ∑ y i T c r , i

T c r , m = 276   K

A pressão pseudo-critica é dada por:

P c r , m = ∑ y i P c r , i

P c r , m = 6702,5   k P a

Podemos então calcular a pressão e a temperatura reduzida:

P R = P m P c r , m

P r = 0,149

T R = T m T c r , m

T R = 4,71

Com estes dados podemos encontrar o valor do fator de compressibilidade correspondente:

Z m = 1,08

Descobrir o fluxo de massa:

m ˙ = 1000 0,18 1,08 0,22459 1300

m ˙ = 0,5708   k g / s

E enfim calcular o trabalho:

W s a i = m c p , m T 1 - T 2

W s a i = 0,5708 ⋅ 1,198 ⋅ 1300 - 845,184

W s a i = 311   k W

Resposta

a )   W s a i = 335,912   k W

b )   W s a i = 311   k W

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