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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 31

13 – 31 Em uma mistura de gases ideais, as pressões parciais dos gases componentes são as seguintes: C O 2 ,   12,5   k P a ;   O 2 ,   37,5   k P a ;   e   N 2 ,   50   k P a . Determine as frações molares e frações mássicas de cada componente, e para a mistura, calcule a massa molar aparente, a constante de gás aparente, o calor específico a um volume constante e a razão dos calores específicos a 300   K .

Passo 1

FRAÇÕES MOLARES DE CADA COMPONENTE

A fração molar y i pode ser obtida usando a pressão parcial:

P i = y i ⋅ P m

y i = P i P m

Então:

y C O 2 = 12,5   k P a ( 12,5 + 37,5 + 50 ) k P a = 0,125

y O 2 = 37,5   k P a 12,5 + 37,5 + 50 k P a = 0,375

y N 2 = 50   k P a ( 12,5 + 37,5 + 50 ) k P a = 0,50

Passo 2

FRAÇÃO MÁSSICA DE CADA COMPONENTE

A fração mássica é obtida pela fórmula da massa parcial:

m i = m f i ⋅ m m

m f i = m i m m  

Nós não temos m i , mas podemos contar com o auxílio da T A B E L A   A – 1 do livro, na página 908.

Devemos também considerar uma amostra de 100 k m o l , para simplificar os cálculos. Nós explicamos melhor essa técnica na questão anterior ( 13 - 30 ).

Queremos:

m f C O 2 = m C O 2 m m

m f C O 2 = m C O 2 m m

m f C O 2 = m C O 2 m m

Achamos os m i :

m C O 2 = 0,125 ⋅ 100 k m o l ⋅ 44 k g m o l = 550 k g

m O 2 = 0 , 375 ⋅ 100 k m o l ⋅ 32 k g m o l = 1200 k g

m N 2 = 0 , 50 ⋅ 100 k m o l ⋅ 28 k g m o l = 1400 k g

Achamos o m m :

m m = 550 + 1200 + 1400 k g = 3150 k g

Frações mássicas:

m f C O 2 = m C O 2 m m = 550 k g 3150 k g = 0 , 1746

m f O 2 = m O 2 m m = 1200 k g 3150 k g = 0 , 3810

m f N 2 = m N 2 m m = 1400 k g 3150 k g = 0 , 4444

Passo 3

MASSA MOLAR APARENTE PARA MISTURA

A massa molar aparente, é a razão entre a massa molar total e a quantidade de mol da mistura, nesse caso da nossa mostra de 100   k m o l :

M m = 3150 k g 100 k m o l = 31 , 5 k g k m o l

Passo 4

CONSTANTE DE GÁS APARENTE PARA MISTURA

É a razão entre a constante universal dos gases e a massa molar aparente da mistura, atenção as unidades!

R a p = R M m = 8,314   k J k m o l ⋅ K 31,5 k g k m o l

R a p = 0,2639 k J k g ⋅ K

Passo 5

CALOR ESPECÍFICO A UM VOLUME CONSTANTE PARA MISTURA

Aplicamos a fórmula:

c v =   m f C O 2 ⋅ c v C O 2   +     m f O 2 ⋅ c v O 2   +   m f N 2 ⋅ c v N 2  

Os c v de cada componente devem ser vistos na T A B E L A   A - 2 , página 909.

c v = (   0 , 1746 ⋅   0,657 )   + (   0 , 3810 ⋅   0,658 )   + ( 0 , 4444 ⋅ 0,743 )

c v = 0,6956 k J k g ⋅ K

Passo 6

RAZÃO DOS CALORES ESPECÍFICOS A 300   K PARA MISTURA

Fazemos:

k = c p c v

Podemos achar c p   analogamente como fizemos em c v utilizando a tabela. Ou utilizar a constante de gás aparente para mistura do p a s s o   4 :

R a p   = c p - c v  

0,2639 k J k g ⋅ K   = c p - 0,6956 k J k g ⋅ K

c p = 0,9595 k J k g ⋅ K

Então:

k = 0,9595 k J k g ⋅ K 0,6956 k J k g ⋅ K

k = 1,379

Terminou!

Resposta

y C O 2 = 0,125

y O 2 = 0,375

y N 2 = 0,50

m f C O 2 = 0.1746

m f O 2 = 0.3810

m f N 2 = 0.4444

M m = 31,5 k g k m o l

R a p = 0,2639 k J k g ⋅ K

c v = 0,6956 k J k g ⋅ K

k = 1,379

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