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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 30

13 – 30 Uma mistura de gases consiste em 30 % de hidrogênio, 40 % de hélio e 30 % de nitrogênio, em volume. Calcule as frações mássicas e o peso molecular aparente dessa mistura.

Passo 1

Vamos calcular as frações mássicas primeiro, elas são como uma “percentagem” entre a massa de cada elemento e o total de massa da mistura, serão três, uma para cada elemento:

F m H 2 = m H 2 m m

F m H e = m H e m m

F m N 2 = m N 2 m m

Passo 2

Precisamos entender a fórmula do passo 1 e deduzir algumas coisas, veja:

O m é a massa de cada elemento. E o m m é a massa total da mistura.

O nosso cuidado agora vai ser com as unidades e com as percentagens da questão. A forma mais cômoda é expressar todas as massas em k g .

Para o m de cada elemento, podemos contar com o auxilio da Tabela A-1, na página 908 do livro. Ela tem a massa molar de cada elemento em k g k m o l .

Então vamos fazer assim... Escolher uma amostra de 1 K m o l e destrincha-la para manter as unidades e as proporções. Nesse caso a m de cada componente vai ser:

m H 2 = 30 % ∙ 1 K m o l   ∙   2 K g K m o l

m H e = 40 % ∙ 1 K m o l   ∙   4 K g K m o l

m N 2 = 30 % ∙ 1 K m o l   ∙   28 K g K m o l

Nós poderíamos usar qualquer valor para a mostra de 1 k m o l   desde que os percentuais sejam corretos, na verdade usamos 1 k m o l , para podermos cortar com o K m o l debaixo. A ideia aqui é escolher uma mostra e saber o quanto de massa de cada elemento iremos ter.

Na nossa amostra de 1 k m o l :

m H 2 = 0,6   k g

m H e = 1,6   k g

m H e = 8,4   k g

Logo,

m m = ( 0,6 + 1,6 + 8,4 ) k g

m m = 10,6 k g

Passo 3

Agora sim, podemos calcular a fração mássica:

F m H 2 = m H 2 m m = 0,6 10,6 = 0,05660

F m H e = m H e m m = 1,6 10,6 = 0,1509

F m N 2 = m N 2 m m = 8,4 10,6 = 0,7925

Passo 4

Resta o peso molecular aparente, ele é simplesmente calculado dividindo a massa total de nossa amostra m m pela quantidade de mol dessa mesma amostra de mistura, assim:

M M a p = m m m i s t u r a = 10,6 k g 1 k m o l = 10,6 k g k m o l

Passo 5

Já achamos as respostas, mas essa questão pode parecer complicada se vc estiver vendo esse assunto pela primeira vez, por isso entenda o algoritmo: Nós não sabemos o volume da mistura, mas mesmo assim, alguns dados são possíveis de ser encontrado com o uso de percentagem se a gente considera uma amostra e mantém as proporções...Matemática pura! Se vc estiver com dúvida, experimente escolher uma amostra diferente de 1 K m o l , e realize as operações, no final vc deve encontrar a mesma fração mássica e peso molecular aparente.

Resposta

F m H 2 = 0,05660    

F m H e = 0,1509

F m N 2 = 0,7925

M M a p = 10,6 K g k m o l

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