Enunciado
Termodinâmica - Termodinamica,Teoria Cinética e Termodinâmica Estatística, Sears e Salinger- Ed: 3º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 22
Um mol de um gás monoatômico, inicialmente à temperatura , expande-se adiabaticamente contra um embolo sem massa, até que seu volume dobre. A expansão não é necessariamente quase estática ou reversível. Entretanto, pode-se dizer que o trabalho feito, a variação de energia interna e a variação de entropia deve estar dentro de certos limites. Avalie os limites destas grandezas e descreva o processo associado a cada limite.
Passo 1
Fala galerinha, beleza?
O truque para resolver esse problema é considerar dois casos limites: uma expansão adiabática reversível quase estática e uma expansão livre irreversível.
Vamos começar pelo processo adiabático reversível. Para um gás ideal monoatômico em um processo adiabático reversível, vale
Assim,
Como , temos
A energia interna de um gás ideal monoatômico é
Assim, a variação da energia interna no processo reversível fica
Substituindo e :
Lembrando que :
Como e , obtemos
No processo adiabático reversível, a variação da entropia é nula:
Usando a primeira lei:
Como :
Passo 2
Agora vamos olhar para a expansão livre irreversível. Neste processo, não há realização de trabalho e a temperatura é mantida constante, de modo que também não variação da energia interna:
Para calcular a variação de entropia, vamos lembrar que ela é uma função de estado, de modo que sua variação não depende do caminho escolhido, contanto que termine no estado correto. Assim, como a temperatura é mantida constante, vamos escolher um caminho isotérmico ligando o estado inicial ao estado final:
Para um processo isotérmico, :
Mas como , segue que
Como e :
Passo 3
No passo 1, registramos que
Já no passo 2, para o processo irreversível:
Combinando os dois resultados extremos, achamos a faixa de intervalo possível para cada variação: