Enunciado

A temperaturas superiores a 500   K , o valor de c P para o cobre pode ser dado aproximadamente por uma relação linear da forma c P = a + b T .

a) Da Fig. 3.10, encontre os valores de a e b .

b) Calcule a variação na entalpia específica do cobre a uma pressão de 1   a t m , quando a temperatura for aumentada de 500   K para 1200   K .

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

Começamos pelo item (a).

Precisamos olhar no gráfico da Fig. 3.10 a curva do calor específico do cobre para temperaturas acima de 500   K :

Para fazer o ajuste linear, consideramos os pontos circulados em vermelhos que correspondem a

T 1 = 500   K                   c P 1 = 26 J m o l   K

T 2 = 1200   K                 c P 2 = 31 J m o l   K

Assim, podemos achar a e b substituindo os pontos na equação c P = a + b T :

a + 500 b = 26 a + 1200 b = 31

Resolvendo o sistema:

a = 157 7 J m o l   K                             b = 1 140 J m o l   K 2

Passo 2

Agora vamos para o item (b).

Para calcular a variação da entalpia, basta lembrar que

c P = ∂ h ∂ T P

Essencialmente, isso significa que a variação da entalpia é igual ao calor trocado em processos que ocorrem com pressão constante. Desta forma, podemos escrever

Δ h = ∫ c P   d T

Logo,

Δ h = ∫ T i T f a + b T   d T = a T f - T i + b 2 T f 2 - T i 2

Assim,

Δ h = 157 7 J m o l   K ⋅ 1200 - 500   K + 1 2 ⋅ 1 140 J m o l   K 2 1200 2 - 500 2   K 2

Fazendo as contas,

Δ h = 19950 J m o l

Essa é a variação de entalpia no processo.

Resposta

a = 157 7 J m o l   K                             b = 1 140 J m o l   K 2

Δ h = 19950 J m o l

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