Enunciado

Mostre que d ' W = - E   d P , calculando o trabalho necessário para carregar um capacitor de placas paralelas contendo um dielétrico.

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Há algumas formas de se provar isso, mas façamos de dois modos:

1)

Lembremos da primeira lei da termodinâmica:

d U = d ' Q + d ' W

Assumindo que seja um processo adiabático, ou seja, que não haja troca de calor com o meio, assim d ' Q = 0 , ficando:

d U = d ' W

Mas sabemos que tendo uma placa paralela estando carregada temos uma parte de carga positiva e do outro de carga negativa, criando assim um energia de dipolo elétrico. Sendo ele:

U = - p E

Sendo p = q l → o dipolo elétrico. De forma que:

d U = - d P   E = d ' W         c . q . d

O dielétrico inserido nas placas aumenta a capacidade de armazenar carga

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

Obrigado por vir.

O segundo modo é o mais longo:

A capacitância de placas paralelas contendo um dielétrico é:

C = κ   ϵ 0 A d

E que o campo elétrico em placas paralelas é:

E = Q A ϵ 0

Substituindo ϵ 0 , temos:

C = κ Q E d

Sabemos que a energia armazenada em um capacitor é:

U = Q 2 2 C → d U = Q C

Substituindo, temos (ignorando por hora kappa, que não há razão física no problema que afete muito o resultado)

d U = Q Q   E d = P E Q = d ' W

Sabemos que:

d U = - F   d l = - Q   E   d l = - d P   E = d ' W

d ' W = - d P   E           c . q . d

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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