Enunciado
Termodinâmica - Termodinamica,Teoria Cinética e Termodinâmica Estatística, Sears e Salinger- Ed: 3º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 12
Mostre que , calculando o trabalho necessário para carregar um capacitor de placas paralelas contendo um dielétrico.
Passo 1
Faaaaaala, galera... Tranquileba??
Há algumas formas de se provar isso, mas façamos de dois modos:
1)
Lembremos da primeira lei da termodinâmica:
Assumindo que seja um processo adiabático, ou seja, que não haja troca de calor com o meio, assim , ficando:
Mas sabemos que tendo uma placa paralela estando carregada temos uma parte de carga positiva e do outro de carga negativa, criando assim um energia de dipolo elétrico. Sendo ele:
Sendo o dipolo elétrico. De forma que:
O dielétrico inserido nas placas aumenta a capacidade de armazenar carga
Bora pro próximo passo?!
Passo 2
Obrigado por vir.
O segundo modo é o mais longo:
A capacitância de placas paralelas contendo um dielétrico é:
E que o campo elétrico em placas paralelas é:
Substituindo , temos:
Sabemos que a energia armazenada em um capacitor é:
Substituindo, temos (ignorando por hora kappa, que não há razão física no problema que afete muito o resultado)
Sabemos que:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)