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Enunciado

Termodinâmica - Termodinamica,Teoria Cinética e Termodinâmica Estatística, Sears e Salinger- Ed: 3º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 22

(a) mostre que o coeficiente de compressão de um gás de Van der Waals é

k = v 2 v - b 2 R T v 3 - 2 a v - b 2

(b) qual é a expressão de k , se a = b = 0 ?

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de termodinâmica de Sears e Salinger temos que determinar:

(a) mostre que o coeficiente de compressão de um gás de Van der Waals é

k = v 2 v - b 2 R T v 3 - 2 a v - b 2

(b) qual é a expressão de k , se a = b = 0 ?

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha, para determinarmos os itens pedidos temos que ter como entendimento a dilatação volumétrica de Van der Waals em que,

∂ p ∂ v T = 0       e     ∂ 2 p ∂ v 2 T = 0

Ficando na letra (a) para demonstrar que o coeficiente de compressão vale,

k = v 2 v - b 2 R T v 3 - 2 a v - b 2

Temos,

k = - 1 v - n R T p 2 = 1 p

Como o coeficiente de compressão médio definido por,

k = 1 v = ∆ V t ∆ P t

A partir daí somando a diferença do volume,

d v = ∂ p ∂ v T d t + d v d p T ∂ p

Que em termos de a   e   b , fica

k = a v 2 v - b 2 R T v 3 - 2 a v - b 2

Passo 3

Já na letra (b) para representar o valor de k dado a = b = 0 , temos

k = v 2 v - b 2 R T v 3 - 2 a v - b 2

Ficando,

k = v 2 v - 0 2 R T v 3 - 2   x   0 v - 0 2

Logo,

k = v 2   x   v 2 R T v 3 = v 4 R T v 3 = v R T

Logo,

k = v R T

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) k = a v 2 v - b 2 R T v 3 - 2 a v - b 2

b) k = v R T

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