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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 233

Mostre que as eficiências isentrópicas de um compressor e de uma turbina podem ser escritas como as equações a seguir, considerando-se um gás ideal com calores específicos constantes:

η c =   ( P 2 / P 1 ) ( k - 1 ) / k ( T 2 / T 1 ) - 1 e η c = ( T 4 / T 3 ) - 1 ( P 4 / P 3 ) ( k - 1 ) / k - 1

Os estados 1 e 2 representam os estados de entrada e saída do compressor, e os estados 3 e 4 representam os estados de entrada e saída da turbina.

Passo 1

A eficiência isentrópica de um compressor é dada por:

M c = h 2 s - h 1 h 2 - h 1 =   C p ( T 2 s - T 1 ) C p ( T 2 - T 1 ) =   T 2 s - 1 T 2 - T 1 (1)

Para um processo isentrópico, a temperatura na saída do compressor é dada por :

T 2 s = T 1 P 2 P 1 ( K - 1 ) / k   (2)

Substituindo (2) em (1):

M c = T 2 s - 1 T 2 - T 1 =     T 1 P 2 P 1 ( K - 1 ) / k - 1 T 2 - T 1     =   T 1 [ P 2 P 1 K - 1 k - 1 ] T 1 T 2 T 1 - 1 =   P 2 P 1 ( K - 1 ) / k T 2 T 1 - 1

Passo 2

A eficiência isentrópica da turbina é dada por:

M T = h 4 - h 3 h 4 s - h 3 =   C p ( T 4 - T 3 ) C p ( T 4 s - T 3 ) =   T 4 - T 3 T 4 s - T 3 (3)

A temperatura de saída na turbina é dada por:

T 4 s = T 3 P 4 P 3 ( K - 1 ) / k (4)

Substtituindo (3) em (4)

M c = T 4 - T 3 T 4 s - T 3 =     T 4 - T 3 T 3 P 4 P 3 ( K - 1 ) / k - T 3     =   T 3 T 4 T 3 - 1 T 3 [ P 4 P 3 K - 1 k - 1 ] =   T 4 T 3 - 1 P 4 P 3 ( K - 1 ) / k - 1

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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