Enunciado

Mostre que:

a) - S   d T + V   d P - ∑ i n i d μ i = 0

Esta e conhecida como a equação de Gibbs-Duhem.

b) Para um sistema de dois componentes, use a equação de Gibbs-Duhem para mostrar que,

x ∂ μ a ∂ x T , P + 1 - x ∂ μ b ∂ x T , P = 0

Onde x = n a ( n a + n b ) . Esta equação exprime a variação do potencial químico com a composição.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de termodinâmica de Sears e Salinger ele pede para mostrar que:

a) - S   d T + V   d P - ∑ i n i d μ i = 0

Esta e conhecida como a equação de Gibbs-Duhem.

b) Para um sistema de dois componentes, use a equação de Gibbs-Duhem para mostrar que,

x ∂ μ a ∂ x T , P + 1 - x ∂ μ b ∂ x T , P = 0

Onde x = n a ( n a + n b ) . Esta equação exprime a variação do potencial químico com a composição.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha primeiro nessa questão ele deseja determinar que a expressão,

- S   d T + V   d P - ∑ i n i d μ i = 0

Temos que,

d F = d U - T d S - S d T

Como d U eliminado e o sistema passa a ser aberto temos que,

d F = - S   d T - V d x + μ   d n

Donde se segue que,

μ = ∂ F ∂ n = ∑ i n i   d μ i

Já na letra (b) usando a expressão de Gibbs em que,

∂ U ∂ V T = T ∂ P ∂ T V - P

Com,

x = n a ( n a + n b )       e       ∂ μ a ∂ P T , x = v a que,

∂ μ a ∂ P T , x = T ∂ P A ∂ P T , x

Logo,

x ∂ μ a ∂ x T , x + 1 - x ∂ μ b ∂ x T , p = 0

Ficando,

n a n a + n b ∂ μ a ∂ x T , x + 1 - n a n a + n b ∂ μ b ∂ x T , p = 0

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) μ = ∑ i n i   d μ i

b) n a n a + n b ∂ μ a ∂ x T , x + 1 - n a n a + n b ∂ μ b ∂ x T , p = 0

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