a) Mostre que, para um líquido contendo um soluto não-volátil em equilíbrio com seu vapor a uma dada temperatura T e pressão P ,

g ' ' ' = μ ' ' ' = g ' ' + R T ln ⁡ ( 1 - x )

Onde x é a fração molar do soluto. Isto pressupõe que o soluto e o solvente se misturem como gases ideais.

b) para uma substancia pura, mostre que a pressão constante,

d g T = h d 1 T

c) use a parte (b) para mostrar que, para uma pequena variação em x à pressão constante, a parte (a) reduz-se a

h ' ' ' - h ' ' d 1 T = R d ln ⁡ ( 1 - x )

d) No limite em que x é pequeno,

d T = R T 2 l 23 d x

Onde l 23 é o calor latente de vaporização. Isto mostra que a temperatura de ebulição é elevada se um soluto for adicionado a um líquido.

e) mostre como o resultado da parte de (d) pode ser usado para determinar o peso molecular de um soluto.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de termodinâmica de Sears e Salinger ele deseja determinar:

a) Mostre que, para um líquido contendo um soluto não-volátil em equilíbrio com seu vapor a uma dada temperatura T e pressão P ,

g ' ' ' = μ ' ' ' = g ' ' + R T ln ⁡ ( 1 - x )

Onde x é a fração molar do soluto. Isto pressupõe que o soluto e o solvente se misturem como gases ideais.

b) para uma substancia pura, mostre que a pressão constante,

d g T = h d 1 T

c) use a parte (b) para mostrar que, para uma pequena variação em x à pressão constante, a parte (a) reduz-se a

h ' ' ' - h ' ' d 1 T = R d ln ⁡ ( 1 - x )

d) No limite em que x é pequeno,

d T = R T 2 l 23 d x

Onde l 23 é o calor latente de vaporização. Isto mostra que a temperatura de ebulição é elevada se um soluto for adicionado a um líquido.

e) mostre como o resultado da parte de (d) pode ser usado para determinar o peso molecular de um soluto.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha no primeiro desafio dessa questão ele deseja mostrar para um produto não volátil em equilíbrio com certa temperatura e pressão com x sendo uma fração molar do soluto sendo,

g = μ = g ' + R T ln ⁡ ( 1 - x )

g ' = μ ' = g ' ' + R T ln ⁡ ( 1 - x )  

g ' ' = μ ' ' = g ' ' ' + R T

Logo,

g ' ' ' = μ ' ' = R T ln ⁡ 1 - x 2

Na letra (b) para mostrar que a pressão é constante temos que,

d g T = h   d 1 T

Ficando,

d ' g T = h ' d ' 1 T

Sendo,

d ' 1 T = 1

Logo,

d ' g T = h '

E por fim na letra ( c ) para se determinar a variação,

h ' ' ' - h ' ' d 1 T = R d ln ⁡ ( 1 - x )

Temos,

∆ h d 1 T = R d 1 ( 1 - x )

Ficando,

∆ h = R d ( 1 - x )

Passo 3

Na letra (d) no limite,

d t = R T 2 l 23   d x

Onde l 23 é o calor latente, analisando o gráfico,

Temos,

l 23 = 300           R = 271       e       T = 60

Ficando,

d t = 60   x   271 2 300 = 3252

E por fim na letra (e) para se determinar o peso molecular do soluto temos,

η = ( T 2 - T 1 ) ( S - S 1 ) T 2 ( S 2 - S 1 )

Com,

T 1 = 200   K ,     T 2 = 300   K

S = 271         S 1 = 321     S 2 = 144

Ficando,

η = ( 300 - 200 ) ( 271 - 371 ) 300   ( 144 - 321 ) = 0,188

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) g ' ' ' = μ ' ' = R T ln ⁡ 1 - x 2

b) d ' g T = h '

c) ∆ h = R d ( 1 - x )

d) d t = 3252

e) η = 0,188

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