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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 37

Um motor de ignição por centelha de seis cilindros e quatro tempos, operando no ciclo Otto ideal, toma o ar a 14   p s i a e 65 ° F , e está limitado a um ciclo de temperatura máxima de 1600 ° F . Cada cilindro tem um diâmetro de 3,5   p o l , e cada pistão tem um curso de 3,9   p o l . O volume mínimo fechado é 14 % do máximo volume fechado. Quanta energia irá produzir esse motor quando operado a 2500   r p m ? Considere calores específicos constantes à temperatura ambiente.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Primeiro vamos converter as temperaturas de graus Fahrenheit para graus Rankine:

T 1 = 65 ° F + 459,67 = 524,67 ° R

A temperatura máxima em um ciclo Otto ocorre no estado 3 , logo:

T 1 = 1600 ° F + 459 , 6 7 = 2059 , 67 ° R

Nos é dito que o volume mínimo fechado é 14 % do máximo volume fechado. O máximo volume fechado em um ciclo Otto ideal é V 1 , portanto:

V 2 = 0,14 V 1

Sendo assim, a razão de compressão para este ciclo é de:

r = V 1 V 2

r = V 1 0,14 V 1

r = 7,1429

Passo 2

Vamos agora encontrar as outras temperaturas envolvidas no ciclo. Para o processo de compressão. Temos que:

T 1 T 2 = V 2 V 1 k - 1

Como a razão de compressão é dada por:

r = V 1 V 2

Temos que:

T 1 = T 2 1 r k - 1

Essa será nossa expressão para estudar a compressão isentrópica.

Analogamente, a expansão isentrópica será:

T 4 T 3 = V 3 V 4 k - 1

Como no ciclo Otto ideal:

V 2 = V 3

E:

V 1 = V 4

Temos que:

T 4 T 3 = V 2 V 1 n - 1

T 4 = T 3 1 r n - 1

Passo 3

Vamos resolver os termos do passo anterior:

T 1 = T 2 1 r k - 1

524,67 = T 2 1 7,1429 1 , 4 - 1

T 2 = 1151,95 ° R

E:

T 4 = T 3 1 r k - 1

T 4 = 2059,67 1 7,1429 1 , 4 - 1

T 4 = 938,26 ° R

Passo 4

Calculamos as temperaturas para podermos descobrir os calores que envolvem o sistema.

Em um processo isentrópico, o calor é fornecido no processo 2 → 3 e rejeitado no processo 4 → 1 , logo:

Agora podemos calcular os termos. Sabendo que:

c v = 0 , 171   B t u / l b m ⋅ R

Para o processo 2 → 3 , temos que:

q 2 → 3 = c v T 3 - T 2

q 2 → 3 = 0,171 2059,67 - 1151,95

q 2 → 3 = 155,22   B t u / l b m

Logo, o calor transferido ou de adição é dado por:

q e n t = 15 5 , 22   B t u / l b m

Para o processo 4 → 1 , temos que:

q 4 → 1 = c v T 4 - T 1

q 4 → 1 = 0,171 938,26 - 524,67

q 4 → 1 = 70,72   B t u / l b m

Logo, o calor rejeitado é dado por:

q s a i = 70,72   B t u / l b m

Passo 5

O trabalho líquido é dado por:

w l i q = q e n t - q s a i

Logo:

w l i q = 155,22 - 70,72

w l i q = 84,5   B t u / l b m

Lembrando que este é o trabalho líquido específico.

A massa total m é dada por:

m = n ρ V

Onde n é o número de cilindros, V = π 4 d 2 L , é o volume do cilindro e a densidade ρ é dada por:

ρ = P 1 R T 1

Portanto:

m = 6 ⋅ P 1 R T 1 ⋅ π 4 d 2 L

m = 6 ⋅ 14 0,3704 ⋅ 524,67 ⋅ π 4 3,5 12 2 3,9 12

Observação: Na equação acima, o diâmetro e o curso do cilindro foram divididos por 12 para converter de p o l → f t .

Logo:

m = 0,0093856   l b m

Passo 6

O trabalho será:

W l i q = w l i q ⋅ m

W l i q = 84,5 ⋅ 0,0093856  

W l i q = 0,7935   B t u / c i c l o

Sabendo que potência é a taxa de trabalho por unidade de tempo, temos que:

W ˙ l i q = W l i q ⋅ N N r e v

O pistão faz duas rotações por ciclo, logo:

N r e v = 2   r o t / c i c l o

O motor faz 2500   r p m . Convertendo para rotações por segundo, temos que:

N = 2500 60 = 41,667   r o t / s

Portanto, a energia total (Potência) gerada no ciclo é dada por:

W ˙ l i q = 0,7935 B t u c i c l o ⋅ 41,667 r o t s 2 r o t c i c l o

W ˙ l i q = 16,53125   B t u / s

A unidade de potência mais utilizada é o h p , portanto, podemos converter nosso valor para a resposta ficar mais completa:

W ˙ l i q = 16 , 53125 B t u s ⋅ 1 0,7068 h p B t u / s

W ˙ l i q = 23,39   h p

Resposta

W ˙ l i q = 23,39   h p

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