As necessidades de água quente de uma residência têm de ser atendidas pelo aquecimento da água – que inicialmente está a 55 °F – até 180 °F, a uma taxa de 4 lbm/s; para isso, um coletor

solar parabólico é utilizado. A água flui por um fino tubo de alumínio com 1,25 polegada de diâmetro cuja superfície exterior é preta-anodizada, a fim de maximizar a sua capacidade de absorção de energia solar. A linha central do tubo coincide com a linha focal do coletor e uma capa de vidro é colocada fora do tubo para minimizar as perdas de calor. Considerando que a energia solar é transferida para a água a uma taxa líquida de 400 Btu/h por pé de comprimento do tubo, determine o comprimento necessário do coletor parabólico

para satisfazer os requisitos de água quente dessa casa.

Passo 1

Vamos começar assumindo algumas coisas:

  1. O sistema está em regime permamente
  2. A perda de calor do tubo é desprezível tal que tota a energia solar incidente no tubo é transferida para a água
  3. As variações de energia potencial e cinética são desprezíveis

Propriedades:

O calor específico da água a temperatura ambiente é C p = 1,00   B t u / l b m . F º (Tabela A-3E) da página 962

Passo 2

Desenho da questão:

Dados da questão:

Temperatura de entrada da água: T 1 = 55 º F Temperatura de saída da água: T 2 = 180 º   F

Diâmetro do tubo de alumínio: d = 1,25   p o l

Fluxo mássico da água: m ˙ = 4   l b m / s

Energia solar transferida para a água por comprimento de tubo: Q ˙ L = 400 B t u h

Passo 3

Escrevendo a equação do balanço de energia para conservação energética:

E ˙ e n t r a d a = E ˙ s a í d a Q ˙ + m ˙ e n t r a d a h e n t r a d a = m ˙ s a í d a h s a í d a  

Como há apenas uma entrada e uma saída, m ˙ e n t r a d a = m ˙ s a í d a = m ˙

Substituindo na equação:

Q ˙ = m ˙ h s a í d a - h e n t r a d a

Sabemos que:

Q ˙ = m ˙ C p T 2 - T 1

Portanto:

Q ˙ = 4 × 1 × 180 - 55 = 500   B t u / s

Passo 4

O comprimento total do tubo é determinando como:

Q ˙ L = 400 B t u h × 1 h 3600   s = 0,1111   L = Q ˙ 0,1111 = 500 0,1111 L = 4500,45   p é s

Resposta

L = 4500,45   p é s

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