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Enunciado

Termodinâmica - Sonntag, R.E. e Borgnakke, C. -Fundamentos da Termodinâmica- Ed: 1º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 4

Nitrogênio gasoso escoando em um tubo de 50 mm de diâmetro a 15°C e 200 kPa, na vazão de 0,05 kg/s, encontra uma válvula parcialmente fechada. Se existe uma queda de pressão de 30 kPa através da válvula e a temperatura essencialmente não varia, quais são as velocidades médias dos escoamentos a montante e a jusante da válvula?

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Vamos garimpar as informações dadas no enunciado

D = 50   m m

T = 15   ° C

P i = 200   k P a

m ' = 0,05   k g s - 1

A queda de pressão no final do valor é de 30 kPa, então a pressão na saída é de P e = 170   k P a . Agora, a área da seção transversal do tubo é de

A = π r 2 = π × 625 × 10 - 6   m 2

Substituindo os termos, nós temos que

A = 1963,5 × 10 - 6   m 2

Passo 2

Da tabela, nós vamos usar R = 0,2968   k J   k g - 1 K - 1 , nós sabemos que a lei dos gases ideais é igual a

P v = R T

Então na entrada

P i v i = R T i

Isolando a velocidade inicial dos termos, nós temos que

v i = R T i P i

Portanto, fazendo a substituição de valores

v i = 0,2968 × 10 3 × 288,15 200 × 10 3 = 0,4276   m 3 k g - 1

De forma similar, no final

P e v e = R T e

Isolando o v e , nós temos que

v e = R T e P e

Portanto, substituindo os valores, nós temos que

v e = 0,2968 × 10 3 × 288,15 170 × 10 3 = 0,5031   m 3 k g - 1

Passo 3

Como já sabemos, a velocidade pode ser escrita da seguinte forma:

V = m ' v A

Então, no início da válvula

V i = m ' v i A

Substituindo os valores, nós temos

V i = 0,05 × 0,4276 1963,5 × 10 - 6 = 10,9   m s - 1

E no final da válvula

V e = m ' v e A

E fazendo a substituição

V e = 0,05 × 0,5031 1963,5 × 10 - 6 = 12,8   m s - 1

Resposta

V i = 10,9   m s - 1

V e = 12,8   m s - 1

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