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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 109

Uma nova substância está sendo considerada com fluido de trabalho para uma central de potência de pequeno porte e que utiliza o ciclo de Rankine. Admita que o ciclo seja ideal, que a turbina seja alimentada com vapor saturado a 200 ° C e que na seção de descarga do condensador o fluido esteja a 20 ° C . As únicas propriedades conhecidas desta substância são: massa molecular 80, calor específico a pressão constante e a baixa pressão, c p 0 , igual a 0,80 k J k g ⋅ K , temperatura e pressão críticas, respectivamente, iguais a 500 K e 5 M P a . Calcule o trabalho específico consumido na bomba e a eficiência térmica do ciclo.

Passo 1

E aí bonit@s, como vocês estão?

Vamos lá, primeiro de tudo vamos organizar tudo o que temos pra facilitar nossa visualização

T 1 = 200 ° C = 473,2   K , x 1 = 1,0 T 3 = 20 ° C = 293,2 K , x 3 = 0 M = 80 , C p 0 = 0,8 k J k g ⋅ K T c = 500 K ,   P c = 5,0   M P a

Os parâmetros reduzidos serão

T r 1 = 473,2 500 = 0,946 ,     T r 3 = 293,2 500 = 0,586 ,     R = R - M = 0,10393 k J k g ⋅ K

Pois bem, do diagrama D1 teremos

P r 1 = 0,72 ,     P 1 = 0,72 ⋅ 5 = 3,6   M P a = P 4

P r 3 = 0,023 ,     P 3 = 0,115   M P a = P 2 ,     Z f 3 = 0,004

Então

V f 3 = V f 3 R T 3 P 3 = 0,004 ⋅ 0,10393 ⋅ 293,2 115 = 0,00106 m 3 k g

w p = - ∫ v   d P ≈ V f 2 ⋅ P 4 - P 3 = - 0,00106 ⋅ 3600 - 115 = - 3,7   k J k g

q H + h 4 = h 1 ,   m a s   h 3 = h 4 + w p → q H = h 1 - h 3 + w p

Passo 2

Do diagrama D2 teremos

h 1 * - h 1 = R T c ⋅ 1,25 = 64,9 k J k g

h 3 * - h 3 = 0,10393 ⋅ 500 ⋅ 5,2 = 270,2 k J k g

h 1 * - h 3 * = C p 0 ⋅ T 1 - T 3 = 0,8 ⋅ 200 - 20 = 144,0 k J k g

h 1 - h 3 = - 64,9 + 144,0 + 270,2 = 349,3 k J k g

q H = 349,3 - 3,7 = 345,6 k J k g

Passo 3

Para a turbina teremos

s 2 - s 1 = 0 = - s 2 * - s 2 + s 2 * - s 1 * + s 1 * - s 1

Do diagrama D3 teremos

s 1 * - s 1 = 0,10393 ⋅ 0,99 = 0,1029 k J k g ⋅ K

s 2 * - s 1 * = 0,8 ⋅ ln ⁡ 293,2 473,2 - 0,10393 ⋅ ln ⁡ 115 3600 = - 0,025

Substituindo vamos encontrar x 2 = 0,922 então

h 2 * - h 2 = h 2 * - h f 2 - x 2 ⋅ h f g 2

Da figura D2 será

h f g = 0,10393 ⋅ 500 ⋅ 5,2 - 0,07 = 266,6

h 2 * - h 2 = 270,2 - 0,922 ⋅ 266,6 = 25

Então temos

w t = h 1 - h 2 = - 64,9 + 144,0 + 25,0 = 104,1 k J k g

Portanto,

η T H = w l i q q h = 104,1 - 3,7 345,6 = 0,29

Pronto, tá resolvido nosso problema.

Resposta

w p = - 3,7   k J k g , η T H = 0,29

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