Enunciado

Um objeto cuja massa é de 300 lb (136,1 kg) sofre uma variação em suas energias cinética e potencial em virtude da ação de uma força resultante R. O trabalho realizado pela força resultante sobre o objeto é 140 Btu (147,7 kJ). Se a altura do objeto aumenta de 100 ft (30,5 m) e sua velocidade final é 200 ft/s (61,0 m/s), qual é a sua velocidade inicial em ft/s? Considere g = 32,2 ft/s² (9,8 m/s²)

Passo 1

Galerinha, cola em mim que é sucesso. Uma força está agindo sobre um objeto com massa de 300 lb. Isso quer dizer que essa força realiza trabalho. Vocês devem se lembrar do princípio de trabalho e energia das aulas de física. Ele diz que o trabalho realizado por uma força dever ser igual a variação de energia, ou

W = Δ E C + Δ E P

É com essa fórmula que a gente vai basear todo nosso cálculo.

Passo 2

Como vocês já leram no enunciado da questão, a unidade de trabalho e energia está em Btu. Lembrando que 1   B t u = 778   l b f ⋅ f t e 1   l b f = 32,2   l b ⋅ f t / s 2 , a variação de energia potencial do objeto é:

Δ E P = m g Δ z

Δ E P = 300 ⋅ 32,2 ⋅ 100 ⋅ 1 32,2 ⋅ 1 778 = 38,6   B t u

A variação de energia cinética, que a gente vai usar para achar a velocidade inicial, é

Δ E C = m V 2 2 - V 1 2 2 = 300 200 2 - V 1 2 2 ⋅ 1 32,2 ⋅ 1 778

Passo 3

Agora vamos usar a fórmula do passo 1. Substituindo os valores na equação

140 = 300 200 2 - V 1 2 2 ⋅ 1 32,2 ⋅ 1 778 + 38,6  

V 1 2 = 2 140 - 38,6 300 ⋅ 778 ⋅ 32,2 + 200 2 = 23065

V 1 = 23065 = 151,9   f t / s

Resposta

V 1 = 151,9   f t / s

Ver Outros Exercícios desse livro