Enunciado

Um objeto cujo peso é 100 lbf (444,8 N) experimenta um decréscimo na energia cinética de 500 ft lbf(667,9 N m) e um aumento na energia potencial de 1500 ft lbf (2033,7 N m). A velocidade inicial e a altura do objeto, ambas em relação a superfície da Terra são 40 ft/s (12,2 m/s) e 30 ft (9,1 m), respectivamente. Considerando que g = 32,2 ft/s² (9,8 m/s²), determine

  1. a velocidade final, em ft/s
  2. a altura final, em ft

Passo 1

Vamos resolver mais pessoal. A figura que vocês veem abaixo é um esquema com os dados que a questão oferece. O objeto tem um decréscimo de energia cinética e um aumento na energia potencial, o que faz a gente ter uma noção que a velocidade final será menor e a altura final será maior

A variação de energia cinética e potencial, relembrando, é calculada por essas duas fórmulas aqui

Δ E C = m V 2 2 - V 1 2 2

Δ E P = m g ( z 2 - z 1 )

Passo 2

Antes de calcularmos a variação de energia cinética, vamos achar o valor da massa do objeto.

A gente sabe que 1   l b f = 32,2   l b ⋅ f t / s 2 e assim

W = 100 ⋅ 32,2 = 3220   l b ⋅ f t / s 2

Com isso, a massa do objeto é

m = W g = 3220 32,2 = 100   l b

Agora, vamos substituir os valores na fórmula da variação de energia cinética

Δ E C = m V 2 2 - V 1 2 2 =   - 500   l b f ⋅ f t

V 2 2 =   - 500 32,2 ⋅ 2 m + V 1 2 → V 2 = - 500 32,2 ⋅ 2 100 + 40 2

V 2 = 35,75   f t / s

Passo 3

Para a gente achar a altura final, vamos pegar a fórmula da variação de energia potencial e substituir os valores que já sabemos

Δ E P = m g z 2 - z 1 = 1500   f t ⋅ l b f

Como m g = 3220   l b ⋅ f t / s 2   = 100   l b f temos

z 2 = 1500 100 + 30 = 45   f t

Resposta

V 2 = 35,75   f t / s

z 2 = 45   f t

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