Enunciado

Oxigênio gasoso entra em um difusor bem isolado a 30   l b f / i n 2 (206,8 kPa). 440°R (-28.7°C), com uma velocidade de 950 ft/s (289,6 m/s) através de uma área de 2,0   i n 2 ( 0,001   m 2 ) . A área de saída é 15 vezes a de entrada, e a velocidade é 25 ft/s (7,6 m/s). A variação de energia potencial entre a entrada e a saída é desprezível. Admitindo o modelo de gás ideal para o oxigênio e que a operação do bocal ocorre em regime permanente, determine a temperatura da saída em °R, a pressão na saída em l b f / i n 2 e a vazão mássica em lb/s.

Passo 1

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Aplicando a equação da energia no estado estacionário e calcule a entalpia na saída.

0 = Q ˙ C V - W ˙ C V + m ˙ h 1 - h 2 + V 1 2 - V 2 2 2 + g z 1 - z 2

Como não há transferência de trabalho, W ˙ C V = 0

E não há transferência de calor do ambiente do difusor, Q ˙ C V = 0

Ao negligenciar as mudanças de energia potencia, a equação de energia acima torna-se

0 = 0 - 0 + m ˙ h 1 - h 2 + V 1 2 - V 2 2 2 + 0

Porque h ¯ = h × M substituiremos os valores de h para ter a equação em termos molares.

Trabalhando com a formula, teremos:

h 1 = h ¯ 1 M     e     h 2 = h ¯ 2 M

m ˙ h 1 - h 2 + V 1 2 - V 2 2 2 + 0 = 0

h 1 - h 2 + V 1 2 - V 2 2 2 = 0

h ¯ 1 M - h ¯ 2 M + V 1 2 - V 2 2 2 = 0

h 1 ¯ - h 2 ¯ + M V 1 2 - V 2 2 2

Portanto , a entalpia específica na saída é de

h 2 ¯ = h 1 ¯ + M V 1 2 - V 2 2 2                     ( 1 )

Onde M é o peso molecular.

Passo 2

Pela tabela de peso atômico do oxigênio da Tabela A1-E “Pesos Atômicos ou Moleculares e Propriedades Críticas de Elementos e Compostos Selecionados” no livro texto.

A massa molar de oxigênio é de M = 32.00   l b / l b m o l

Obteremos a entalpia do oxigênio na T 1 = 440 ° R , NA Tabela A-23E “Propriedades do gás ideal de gases selecionados “ no livro texto.

h ¯ = 3047.5   B t u / l b m o l

Substituindo os valores conhecidos na nossa equação (1), então iremos ter:

h 2 ¯ = h 1 ¯ + M V 1 2 - V 2 2 2    

h 2 ¯ = 3047.5 B t u l b m o l + ( 950   f t / s   ) 2 - ( 25   f t / s ) 2 2 × 32.00 l b l b m o l ×

1   l b f 32.174   l b ∙ f t / s 2 × 1   B t u 778.18   f t ∙ l b f

h 2 ¯ = 3623.9   B t u / l b m o l

Passo 3

Na T 1 = 440 ° R , Tabela de Propriedades do gás ideal de gases selecionados, h 2 ¯ = 3623.9   B t u / l b m o l   entre T = 520 ° R e T = 537 ° R . Portanto, devemos interpolar para encontrar a temperatura:

537 - 520 h ¯ 537 - h ¯ 520 = 537 - T 2 h ¯ 537 - h ¯ 2

537 - 520 3725.1 - 3606.1 = 537 - T 2 3725.1 - 3623.9

T 2 = 522.54 ° R

Portanto, a temperatura na saída do difusor é de T 2 = 522.54 ° R  

Passo 4

Equacione as taxas de fluxo de massa na entrada e na saída para obter a pressão na saída

m ˙ 1 = m ˙ 2                       ( 2 )

Escreva a equação para calcular a taxa de fluxo de massa.

m ˙ = A V v                           ( 3 )

Substitua o valor de (3) em (2) nas condições de entrada e saída, então temos

A 1 V 1 v 1 = A 2 V 2 v 2             ( 4 )

Passo 5

Escreva a equação do volume específico para um gás ideal.

v = R T p

Substituindo os valores do volume específico na equação (4)

A 1 V 1 v 1 = A 2 V 2 v 2

A 1 V 1 R T 1 p 1 = A 2 V 2 R T 2 p 2          

Resolva a pressão na saída reorganizando os valores, temos:

p 2 = T 2 T 1 A 1 A 2 V 1 V 2 p 1

p 2 = 522.54 ° R 440 ° R × 1 15 × 950   f t / s 25   f t / s × 30   l b f / i n 2

p 2 = 90.26   l b f / i n 2

Portanto, a pressão na saída do difusor é de p 2 = 90.26   l b f / i n 2 .  

Passo 6

Para resolver a taxa de fluxo de massa, usaremos a fórmula da taxa de fluxo de massa e substituiremos o volume específico usando a lei dos gases ideais, logo:

m ˙ = A V v

m ˙ = A V R T p               ( 6 )

Onde

R = R ¯ M é R ¯ = 1545   f t ∙ l b f / l b m o l ∙ ° R

Substituindo os valores conhecidos da entrada na equação (6), obtemos

m ˙ = A V R T p              

m ˙ = ( 2.0   i n 2 ) × ( 950   f t / s ) ( 1545   f t ∙ l b f / l b m o l ∙ ° R ) × 1 ( 32.00   l b / l b m o l ) × ( 440 ° R ) × ( 30   l b f / i n 2 )

m ˙ = 2.683   l b / s

Portanto, a taxa de fluxo de massa no difusor é de m ˙ = 2.683   l b / s .

Resposta

Portanto, a temperatura na saída do difusor é de T 2 = 522.54 ° R  

Portanto, a pressão na saída do difusor é de p 2 = 90.26   l b f / i n 2 .  

Portanto, a taxa de fluxo de massa no difusor é de m ˙ = 2.683   l b / s .

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