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Enunciado

Termodinâmica - Sonntag, R.E. e Borgnakke, C. -Fundamentos da Termodinâmica- Ed: 1º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 60

Uma panela de aço, com condutividade térmica de 50   W / m K , contém água líquida a 15   ° C . A espessura da panela é uniforme e igual a 5   m m e o diâmetro da panela é de 20   c m . A panela está colocada sobre um fogão elétrico que transfere 250   W para o fundo da panela. Admitindo que a temperatura da superfície interna da panela é uniforme e igual a 15   ° C , determine a temperatura uniforme da superfície externa da panela.

Passo 1

Vamos lá, pessoal! O enunciado quer que a gente determine a temperatura uniforme da superfície externa da panela ( T e ). Para isso, vamos usar a Lei de Fourier:

Q ˙ = k A d T d x

Assumindo que essa seja uma distribuição de temperatura linear, podemos aproximar a derivada de:

d T d x = T e - T i L

A questão nos deu a condutibilidade térmica k = 50   W / m   K , a espessura da panela L = 0 , 0 05   m e a temperatura interna T i = 15   ° C . Além disso, nós temos a taxa de transferência de calor Q ˙ = 250   W e o diâmetro d = 0,2   m , que nos permite calcular a área:

A = π 4 d 2 = π 4 0,2   m 2 = 0,01 π

Passo 2

De posse de todos esses dados, podemos rearranjar a equação de Fourier e depois substituir os dados do enunciado para obter a derivada:

d T d x = Q ˙ k A = 250 50 ∙ 0,01 π = 500 π K / m

Passo 3

Agora a gente tem que reorganizar a expressão de linearização da temperatura e substituir os valores que encontramos:

T e = L d T d x + T i

T e = 0,005   m 500 π K / m + 15   ° C

T e = 15,8   ° C

Resposta

T e = 15,8   ° C

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