Uma película de sabão é suspensa em uma armação de arame, confirme a figura. O arame corrediço é deslocado por meio de uma força aplicada F. Considerando que a tensão superficial permanece constante, (a) obtenha uma expressão para o trabalho realizado ao esticar a película, em termos da tensão superficial τ , do comprimento l e do deslocamento ∆ x , (b) determine o trabalho realizado, em J, se, l = 5   c m , ∆ x = 0,5 cm e τ = 25 × 10 5 N / c m .

Passo 1

Primeiro vamos lembrar que desse caso vamos ter 2 áreas superficiais na película! Isso mesmo, a área da frente que tá sendo vista por nós na figura e a área de trás!

Então temos que a área superficial total da película é:

A = 2 ∙ ( l ∙ x )

Derivando essa equação no tempo:

d A = 2 ∙ l ∙ d x

A questão nos deu também alguns dados:

l = 5   c m = 5 × 10 - 2   m ∆ x = 0,5   c m = 5 × 10 - 3   m τ = 25 × 10 - 5   N / c m = 25 × 10 - 3   N / m

Vamos para os cálculos!

Passo 2

Agora vamos achar essa expressão para o trabalho da letra (a). Temos que o trabalho relativo a um aumento de área superficial se dá por:

W = - ∫ A 1 A 2 τ ∙ d A

Já temos que:

d A = 2 ∙ l ∙ d x

Então substituindo na fórmula do trabalho:

W = - ∫ x x + ∆ x τ ∙ 2 ∙ l ∙ d x

Como τ e l são constantes, podemos colocar para fora da integral!

W = - τ ∙ 2 ∙ l ∙ ∫ x x + ∆ x d x

W = - τ ∙ 2 ∙ l ∙ ∆ x  

Passo 3

Para achar o trabalho na letra (b) agora é só substituir os dados na equação achada anteriormente!

W = - τ ∙ 2 ∙ l ∙ ∆ x    

W = - 25 ∙ 10 - 3 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 10 - 2 ∙ ( 5 ∙ 10 - 3 )

W = - 1,25 × 10 - 5   J

Resposta

W = - τ ∙ 2 ∙ l ∙ ∆ x  

W = - 1,25 × 10 - 5   J

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