Enunciado

Uma polia de 0,15 m de diâmetro movimenta uma correia fazendo girar o eixo motor da bomba de uma usina. O torque aplicado pela correia sobre a polia é de 200 N.m, e a potência transmitida é de 7 kW. Determine a força resultante aplicada pela correia sobre a polia, em kN, e a velocidade de rotação do eixo, em RPM.

Passo 1

Vamos começar dando uma desenhada nessa polia?

Onde pelo enunciado temos:

R = D 2 = 0,15 2 = 0,075   m τ = 200   N . m W ˙ = 7 k W

E para a potência temos a equação:

W ˙ = F t . V

Mas não temos ainda nem a força, nem a velocidade né? Vamos calcula-las então!

Passo 2

Vamos calcular a força primeiro!

Você lembra qual a fórmula do torque? Se não lembra, deixa a gente te mostrar:

τ = F ∙ d

Onde o d é a distância do ponto de aplicação da força ao eixo de rotação. Então pra nossa situação, vamos ter:

τ = F t ∙ R 200 = F t ∙ 0,075

F t = 2666,67   N

F t = 2,67   k N

Passo 3

Agora vamos para a velocidade! Temos para a potência a seguinte fórmula:

W ˙ = F t . V

A análoga a ela para movimentos angulares, de rotação, é:

W ˙ = τ . ω ω = W ˙ τ

Vamos substituir nossos dados:

ω = 7.000 2 00

ω = 35   r a d / s

Mas vamos lembrar que a questão pediu em RPM! Vamos multiplicar por 60 2 ∙ π

ω = 35 ∙ 60 2 ∙ π

ω =   334,225   R P M

Resposta

F t = 2,67   k N ω = 334,225   R P M

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