Enunciado

Um pré – aquecedor é alimentado com uma mistura de etileno com acetileno a 6   M P a e 300 K . A fração molar de etileno na mistura é 0,6 e o pré – aquecedor descarrega a mistura a 400 K e 6   M P a . Determine o volume específico da mistura na seção de alimentação do equipamento utilizando a equação de Redlich – Kwong adequada para misturas. Recalcule o volume específico da mistura no mesmo local com a regra de Kay e o diagrama de compressibilidade generalizado.

Passo 1

E aí bonit@s, como vocês estão?

Se liguem só, precisaremos para nosso problema da constante dos gases. Para isso, vamos utilizar a equação 12.5 do nosso livro, dada por

M m i s t = ∑ y i ⋅ M i = 0,6 ⋅ 28,054 + 0,4 ⋅ 26,068 = 27,26

R m i x = R - M m i s t = 8,3145 27,26 = 0,305 k J k g ⋅ K

Passo 2

Pois bem, antes de utilizarmos a equação de Redlich Kwong precisamos calcular os parâmetros individuais dados por

a C 2 H 4 = 0,42748 ⋅ R 2 T c 5 2 P c = 0,42748 ⋅ 0 , 2964 2 ⋅ 282 , 4 2.5   5040 ≈ 9,9863

a C 2 H 2 = 0,42748 ⋅ R 2 T c 5 2 P c = 0,42748 ⋅ 0 , 3193 2 ⋅ 308 , 3 2.5   6140 ≈ 1 1,8 462

Para a componente b temos

b C 2 H 4 = 0,08664 ⋅ R T C P c = 0,08664 ⋅ ( 0,2964 ) ⋅ 282,4 4870 ≈ 0,00 1439

b C 2 H 2 = 0,08664 ⋅ R T C P c = 0,08664 ⋅ ( 0 , 3193 ) ⋅ 308,3 8 ⋅ 3390 ≈ 0,00 1389

Passo 3

Agora, precisamos dos parâmetros de mistura e para isso vamos precisar primeiramente das frações de massa que são dadas por

c C 2 H 4 = y ⋅ M M m i s t = 0,6 ⋅ 28,054 27,26 = 0,6175 ,     c C 2 H 2 = 1 - c C 2 H 4 = 0,3825

Sendo assim, nós poderemos calcular os parâmetros de mistura a partir da equação 13.78 do livro que nos diz

a m i x = ∑ c i a i 1 2 2 ,     b m i x = ∑ c i b i

Aplicando a fórmula vamos ter

a m i x = 0 , 6175 ⋅ 9 , 9863 + 0 , 3825 ⋅ 1 1,84 62 2 ≈ 1 0 , 679

b m i x = 0 , 6175 ⋅ 0,001439 + 0 , 382 5 ⋅ 0,00 1 389 ≈ 0,00 142

Usando agora a equação 13.52 teremos

P = R T v - b - a v ⋅ v + b ⋅ T 1 2

Substituindo os valores numéricos vamos encontrar

6 000 = 0,350 ⋅ 30 0 v - 0,00 142 - 1 0 , 679 v ⋅ v + 0,00 142 ⋅ 30 0 1 2

Colocando em um software matemática vamos encontrar

v = 0,006683   m 3 / k g

Passo 4

Utilizando a regra de Kay vamos ter

P c m i s t = 0 , 6 ⋅ 5,04 + 0 , 4 ⋅ 6,14 = 5,48   M P a

T c m i s t = 0 , 6 ⋅ 282,4 + 0 , 4 ⋅ 308,3 ≈ 292,8   K

Assim, nossas propriedades reduzidas serão

P r = 6 5,48 ≈ 1 , 095 ,     T r = 3 00 292,8 ≈ 1 , 0 2 5

Utilizando o diagrama D1 teremos

Apesar de estar um pouco ruim de ver vamos aproximar nosso fator de compressibilidade para Z = 0,4 e assim, encontraremos

v = Z ⋅ R ⋅ T P = 0,4 ⋅ 0,305 ⋅ 300 6000 = 0,0061   m 3 / k g

Pronto, tá resolvido nosso problema.

Resposta

v = 0,0061   m 3 / k g

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