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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 96

Um tanque contém 2 k g de uma mistura de argônio e nitrogênio a 2   M P a e 180 K . A fração em massa de argônio na mistura é 0,5 . Determine o volume interno do tanque utilizando:

a O modelo de gás perfeito.

( b ) A equação de van der Waals adequada para misturas.

Passo 1

E aí bonit@s, como vocês estão?

Se liguem só, para esse primeiro item precisamos determinar o volume interno no tanque utilizando o modelo de gás perfeito e para isso vamos utilizar a equação 12.15 do livro descrita por

R m i s t = 1 m ⋅ n a ⋅ R - + n b ⋅ R - = c a ⋅ R a + c b ⋅ R b

Para o nosso caso temos que c a = c b = 0,5 (dado no enunciado), além disso para o argônio temos R a = 0,2081 e para o nitrogênio R b = 0,2 968 . Sendo assim, teremos

R m i s t = 0,5 ⋅ 0,2081 + 0,5 ⋅ 0,2968 = 0,25245 k J k g ⋅ K

Dessa forma, teremos

V = m ⋅ R m i s t ⋅ T P = 2 ⋅ 0,25245 ⋅ 180 2000 = 0,0454   m 3

Passo 2

Agora, para o segundo item nós vamos utilizar a equação de estado de van der Waals. Antes de fazermos os parâmetros a ,   b para a mistura, precisamos dos parâmetros individuais dos componentes. Dessa forma, teremos

a A r = 27 64 ⋅ R 2 T c 2 P c = 27 64 ⋅ 0,2081 ⋅ 150,8 2   4870 ≈ 0,08531

a N 2 = 27 64 ⋅ R 2 T c 2 P c = 27 64 ⋅ 0,2 96 8 ⋅ 1 26 , 2 2   3390 ≈ 0,17459

Para a componente b temos

b A r = R T C 8 P c = ( 0,2081 ) ⋅ 150,8 8 ⋅ 4870 ≈ 0,000805

b N 2 = R T C 8 P c = ( 0,2 96 8 ) ⋅ 1 26 , 2 8 ⋅ 3390 ≈ 0,00 1381

Passo 3

Agora podemos calcular os parâmetros de mistura a partir da equação 13.78 do livro que nos diz

a m i x = ∑ c i a i 1 2 2 ,     b m i x = ∑ c i b i

Aplicando a fórmula vamos ter

a m i x = 0,5 ⋅ 0,08531 + 0,5 ⋅ 0,17459 2 ≈ 0,126

b m i x = 0,5 ⋅ 0,000805 + 0,5 ⋅ 0,001381 ≈ 0,001093

Usando agora a equação 13.52 teremos

P = R T v - b - a v 2

Substituindo os valores numéricos vamos encontrar

2000 = 0,25245 ⋅ 180 v - 0,001093 - 0,126 v 2

Resolvendo a equação com um software numérico vamos encontrar

v = 0,02097   m 2 / k g

Sendo assim, nosso volume interno utilizado será

V = m ⋅ v = 2 k g ⋅ 0,02097 m 2 k g = 0,04194   m 3

Pronto, está resolvido nosso exercício.

Resposta

a   V = 0,0454   m 3

b   V = 0,04194   m 3

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