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Enunciado

Termodinâmica - Termodinamica,Teoria Cinética e Termodinâmica Estatística, Sears e Salinger- Ed: 3º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 13a

A pressão de um gás ideal mantido a volume constante é dada pela equação

P = A T

Onde T é a temperatura termodinâmica e A é uma constante. Sejam a temperatura T * definida por

T * = B   l n ⁡ ( C T )

Onde B e C são constantes. A pressão P é 0,1   a t m no ponto tríplice da água. A temperatura T * é 0 no ponto tríplice e 100 no ponto de vapor.

a) Encontre os valores de   A , B e C .

Passo 1

Eaew, tudo firme e forte e no ânimo para mais uma?

O enunciado nos dá uma porrada de informação para começar! Vamos selecioná-las primeiro! Temos que a pressão no ponto tríplice ( P 3 ) é 0,1   a t m e também que T 3 * = 0 (estou usando o subíndice 3 para indicar o ponto tríplice, beleza?), e a temperatura no ponto de vapor deste gás é tal que P v = 100 . Vamos tentar usar isso nas equações dadas e obter nossas constantes! Bora lá!

Passo 2

Se temos que T 3 * = 0 , temos que:

0 = B ln ⁡ ( C T 3 ) → ln ⁡ C T = 0 → C T 3 = 1 → T 3 = 1 / C

Usando que a temperatura no ponto tríplice da água é T 3 = 273,16   K , temos:

C = 3,66 × 10 - 3 K - 1

A primeira foi! A próxima pode ser obtida a partir dela! Saca só!

Passo 3

Temos também que:

P 3 = 0,1   a t m = A T 3 = A / C

Portanto, temos que:

A = 0,1   a t m   C = 0,1   a t m × 3,66 × 10 - 3 K - 1 = 3,66 × 10 - 4 a t m   K - 1

Falta só uma! Bora lá!

Passo 4

O enunciado também nos diz que T v * = 100 , portanto:

100 = B ln ⁡ C T v → 100 = B   l n ⁡ ( T v / T 3 )  

Só que temos T v = 373,15 . Portanto:

100 = B ln ⁡ 373,15 273,16 → 100 = B × 0,312 → B ≈ 321

A primeira alternativa foi! Bora para a próxima!

Resposta

A = 3,66 × 10 - 4 a t m   K - 1 ,   B = 321   e   C = 3,66 × 10 - 3 K - 1

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