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Enunciado

Termodinâmica - Termodinamica,Teoria Cinética e Termodinâmica Estatística, Sears e Salinger- Ed: 3º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 14b

Quando uma das junções de um termopar é mantida no ponto de gelo e a outra está a uma temperatura Celsius t , a fem ε do termopar é dada pela função quadrática de t :

ε = α t + β t 2 .

Se ε está em milivolts, os valores numéricos de α e β obtidos para um certo termopar são

α = 0,50 ,     β = - 1 × 10 - 3 .

b) Suponha que a fem seja tomada como propriedade termométrica e que uma escala de temperatura t * seja definida pela equação linear

t * = a ε + b .

Seja t * = 0 no ponto de gelo e t * = 100 no ponto de vapor. Encontre os valores numéricos de a e b e esboce um gráfico de ε contra t * .

Passo 1

Vamos continuar então!

Para resolver esta alternativa vamos lembrar alguns dados comuns, por exemplo:

t g = 0 ° C   e   t v = 100 ° C

Com isso podemos achar algumas informações que vamos precisar, beleza?

Passo 2

Pela relação original, nós temos que no ponto de gelo, a fem tem o seguinte valor:

ε = 0,50 0 - 10 - 3 0 2 = 0

E no ponto de vapor:

ε = 0,50 100 - 10 - 3 100 2 = 50 - 10 = 40   m V

Vamos usar isso para achar nossas constantes!

Passo 3

Temos então que no ponto de vapor:

100   g r a u s = a 40 m V + b → b = 100 - 40 a         ( 1 )

E no ponto de gelo:

0 = a 0 + b → b = 0         ( 2 )

Portanto, temos que:

0 = 100   g r a u s - 40   m V   a → a = 100   g r a u s 40   m V = 2,5   g r a u s   ( m V ) - 1

Com isso, vamos trabalhar no esboço do gráfico!

Passo 4

Utilizando o valor de a e b , temos a seguinte função:

t * = 2,5 ε → ε = 0,4   t *

E o gráfico toma a forma:

Ainda falta mais uma! Calma lá! Jajá te vejo!

Resposta

a = 2,5   g r a u s   m V - 1   e   b = 0

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