Enunciado

Um projétil de canhão, com diâmetro de 0,15   m e massa de 5   k g . pode ser modelado como um pistão instalado num cilindro. A pressão gerada pela combustão da pólvora na parte traseira do projetil pode ser considerada como igual 7   M P a . Determine aceleração do projétil sabendo que o canhão aponta na horizontal.

Passo 1

Oi pessoal, tudo certo? Vamos analisar essa questão!

Essa questão é bem interessante pois nos dá um efeito pratico para o que nós estudamos. Queremos calcular a aceleração do projétil de um canhão a partir da pressão interna.

Vamos utilizar as fórmulas que já aprendemos. Como o exercício nos deu o diâmetro do projétil, podemos calcular sua área:

A = π 4 d 2

A = π 4 0,15   m 2

A = 0,01767   m 2

Como o exercício nos disse, podemos considerar o nosso problema como um sistema pistão-cilindro. Sendo assim, temos uma pressão interna de P i n t = 7   M P a e uma pressão externa atmosférica de resistência do ar de P a t m = 101   k P a .

Portanto, a pressão resultante no projétil, será:

P r e s = P i n t - P e x t

P r e s = 7 ⋅ 10 6   P a - 101 ⋅ 10 3   P a

P r e s = 6,899 ⋅ 10 6   P a

Passo 2

Para calcular as forças devido às pressões tanto do fluido como da atmosfera no sistema, temos que:

F = P ⋅ A

Como já temos a área da seção transversal da válvula, é só substituir. Temos que:

F = 6,899 ⋅ 10 6   P a ⋅ 0,01767   m 2

F = 121,9 ⋅ 10 3   N

Ou:

F = 121,9   k N

Passo 3

A partir da segunda lei de Newton podemos encontrar a aceleração associada a essa força e a massa do projétil. Temos que:

F = m ⋅ a

Logo:

a = F m

a = 121,9 ⋅ 10 3   N 5   k g

A aceleração da bola de canhão será:

a = 24380   m / s 2

Resposta

a = 24380   m / s 2

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