Enunciado

Um quilograma de dióxido de carbono é comprimido de 1 MPa e 200 °C a 3 MPa em um arranjo pistão-cilindro, de forma a executar o processo politrópico P V 1,5 = c o n s t a n t e . Determine a temperatura final, tratando o dióxido de carbono como (a) um gás ideal e (b) um gás de van der Waals.

Passo 1

Vamos considerar o dióxido de carbono um gás ideal, dai, usaremos a equação dos gases ideais para encontrar o volume específico inicial do gás, adotaremos R = 0,1889   k P a ⋅ m 3 / k g ⋅ K , então, temos:

υ 1 = R T 1 P 1 = 0,1889   k P a ⋅ m 3 / k g ⋅ K × 473,15   K 1000   k P a = 0,0894   m 3 / k g

Da expressão politrópica conseguimos encontrar uma relação entre volume final e volume inicial, assim:

υ 1 υ 2 γ - 1 = P 2 P 1 γ - 1 γ

υ 2 = υ 1 P 1 P 2 1 γ

υ 2 = 0,0894   m 3 / k g × 1   M P a 3   M P a 1 1,5 = 0,04295   m 3 / k g

Assim, da equação dos gases ideais, temos que a temperatura final será:

T 2 = P 2 υ 2 R = 3000   k P a × 0,04295   m 3 / k g 0,1889   k P a ⋅ m 3 / k g ⋅ K = 682,1   K

Passo 2

Temos que a equação de van der Waals para o dióxido de carbono é dada por:

P + 365,8 υ - 1 2 υ - 1 - 0,0428 = R u T  

Aplicando o estado inicial, teremos:

1000   k P a + 365,8 υ - 1 2 υ 1 - - 0,0428 = 8,314   k P a ⋅ m 3 / k m o l ⋅ K × 473,15   K

υ - 1 = 3,882   m 3 / k m o l

Agora, utilizando a expressão derivada de uma transformação politrópica para encontrarmos o volume molar específico final, temos:

υ - 2 = υ 1 - P 1 P 2 1 γ = 3,882   m 3 / k m o l × 1   M P a 3   M P a 1 1,5 = 1,866   m 3 / k m o l

Substituindo o volume molar específico e as condições finais do processo na equação de van der Waals, temos:

T 2 = 1 R u P 2 + 365,8 υ - 2 2 υ - 2 - 0,0428

T 2 = 1 8,314   k P a ⋅ m 3 / k m o l ⋅ K 3000 + 365,8 1,866   m 3 / k m o l 2 1,866   m 3 / k m o l - 0,0428

T 2 = 680,9   K

Resposta

Assim,

  1. 682,1 K;
  2. 680,9 K.
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