Enunciado

Um reator, com volume de 1   m 3 , e cheio de água a 20   M P a e 360 ° C está localizado numa sala de contenção com volume de 100   m 3 e que está preenchida com ar a 100   k P a e 25 ° C . Num acidente, o reator rompe e a água fica confinada na sala de contenção. Determine a pressão final na sala.

Passo 1

E aí, preparado para resolver comigo essa questão?

Bora lá!

Começamos o nosso problema aplicando a equação de energia em nosso sistema:

m v u 2 - u 1 + m a u 2 - u 1 = Q 12 - W 12 = 0

Para a água inicial do sistema, pela Tabela B.1.1:

v 1 = 0,0018226   k g / m 3

u 1 = 1702,8   k J / k g

Calculando m v :

m v = V v 1 = 1 0,0018226

m v = 548,67   k g

Para o ar inicial do sistema:

m a = p 1 V a R a T 1 = 100 ⋅ ( 100 - 1 ) 0,287 ⋅ 298,2

m a = 115,7   k g

Passo 2

Substituindo os dados na equação e energia, temos:

m v u 2 - u 1 + m a u 2 - u 1 = 0

m v u 2 - u 1 + m a c p a ( T 2 - T 1 ) = 0

548,67 ⋅ u 2 - 1702,8 + 115,7 ⋅ 0,717 ⋅ T 2 - 25 = 0

u 2 + 0,1511 ⋅ T 2 = 1706,6   k J / k g

Por tentativa e erro, devemos escolher uma T 2 com u 2 que satisfaça nossa equação acima:

T 2 = 155 ° C → 1678,1   k J / k g

T 2 = 160 ° C → 1820,2   k J / k g

T 2 = 156 ° C → 1705,7   k J / k g

A c e i t á v e l !

Passo 3

O problema nos pede a pressão final na sala:

p 2 = p a 2 + p s a t

Sendo:

v 2 = V 2 m v = 100 548,67

v 2 = 0,18226   m 3 / k g

Com os dados, obtemos:

p s a t = 557,5   k P a

Calculando p a 2 :

p a 2 = p 1 V 1 V 2 T 2 T 1 = 100 ⋅ 99 100 ⋅ 429,15 298,15

p a 2 = 142,5   k P a

Assim:

p 2 = 142,5 + 557,5

p 2 = 700   k P a

Até a próxima questão!

Resposta

p 2 = 700   k P a

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