Enunciado

22 Um tanque, com volume interno de 0,5 m3, contém uma mistura de nitrogênio, argônio e oxigênio a 250 kPa e 310 K. As frações em massa de nitrogênio, argônio e oxigênio são, respectivamente, iguais a 60, 30 e 10%. Determine as frações molares dos componentes da mistura e a massa de argônio contida no tanque.

Passo 1

Eaeee... vamos lá?

Nessa aqui vamos usar a equação que converte a fração em massa para a fração molar:

y i = c i M i ∑ c i M i

A equação que relaciona a constante dos gases ideias com da da mistura:

R m i s t = ∑ c i R i

E também da equação dos gases, mas usando o R   da mistura:

P V = m R m i s t T

Passo 2

Vamos, antes de qualquer coisa, pegar as massas moleculares do que vamos usar (tabela A.5):

M N 2 = 28,013

M A r = 39,948

M O 2 = 31,999

E vamos calcular a fração molar:

- do nitrogênio:

y N 2 = c N 2 M N 2 c N 2 M N 2 + c A r M A r + c O 2 M O 2

y N 2 = 0,6 28,013 0,6 28,015 + 0,3 39,948 + 0,1 31,999

y N 2 = 0,668

- do argônio:

y A r = c A r M A r c N 2 M N 2 + c A r M A r + c O 2 M O 2

y A r = 0,3 39,948 0,6 28,015 + 0,3 39,948 + 0,1 31,999

y A r = 0 , 234

- do oxigênio:

y O 2 = c O 2 M O 2 c N 2 M N 2 + c A r M A r + c O 2 M O 2

y O 2 = 0,1 31,999 0,6 28,015 + 0,3 39,948 + 0,1 31,999

y O 2 = 0 , 098

Passo 3

Agora vamos calcular o R da mistura:

R m i s t = ∑ c i R i

R m i s t = c N 2 R N 2 + c A r R A r + c O 2 R O 2

Ahhhh... vamos precisar pegar o R de cada um na tabela A.5 também:

R N 2 = 0,2968   k J / k g K

R A r = 0,2081   k J / k g K

R O 2 = 0,2598   k J / k g K

Calculando, então:

R m i s t = 0,6 × 0,2968 + 0,3 × 0,2081 + 0,1 × 0,2598

R m i s t = 0,26629   k J / k g K

Passo 4

Vamos usar a equação dos gases pra achar a massa total:

P V = m R m i s t T

250 × 0,5 = m × 0,26649 × 310

m = 1,513   k g

Pra massa de argônio é só multiplicar pela fração mássica:

m A r = c A r m

m A r = 0,3 × 1,513  

m A r = 0,454   k g

Acabamos aqui. Não foi muito longa, mas tem muito detalhezinho, né?

Vamos pra próxima?

Resposta

y N 2 = 0,668

y A r = 0,234

y O 2 = 0,098

m A r = 0,454   k g

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