Enunciado

Reconsidere o Prob. 11–121E. O sistema de refrigeração do referido problema resfria um reservatório a 15 °F e outro a 40 °F enquanto rejeita calor para um reservatório a 80 °F. Qual dos processos tem a maior destruição de exergia?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Bem, para o problema, podemos esboçar o diagrama T-s como:

Bem, primeiramente, neste caso, vamos definir todas as entropias em cada estado analisado.

Passo 2

Assim, sabemos que o estado 3 se encontra em líquido saturado e possui P 3 = 160   p s i a e sabendo que o refrigerante é o R-134a, da tabela termodinâmica de líquido saturado:

h 3 = 48,519 B t u l b m     e   s 3 = 0,09774 B t u l b m R  

E assumindo que há estrangulamento entre 3-4 e 4-6, temos h 6 = h 4 = h 3 = 48,519 B t u l b m .

Uma vez que os estados 4 e 6 estão em mistura, e que T 4 = 30 0 F e T 6 = - 29,5 0 F , devemos encontrar os seus respectivos títulos para posterior entropias, então podemos iniciar com:

x 4 = h 4 - h l h l v = 48,519 - 21,653 85,742   → x 4 = 0,3134

Então:

s 4 = x 4 s l v + s l = 0,3134 * 0,17509 + 0,04752   → s 4 = 0,1024 B t u l b m R

E

x 6 = h 6 - h l h l v = 48,519 - 3,321 95,402   → x 6 = 0 , 47 37

Então:

s 6 = x 6 s l v + s l = 0,47 37 * 0,22105 + 0,00834   → s 6 = 0,1 13 B t u l b m R

O estado 5 encontra-se em vapor saturado e T 5 = 30 0 F , então:

h 5 = 107,4 B t u l b m     e   s 5 = 0,2226 B t u l b m R

E o estado 7 encontra-se também em vapor saturado com T 7 = - 29,5 0 C , então:

h 7 = 98,68 B t u l b m   e   s 7 = 0,2295 B t u l b m R

Passo 3

Como vimos no problema anterior, para uma massa unitária que flui através do compressor, a fração de massa que flui através do evaporador II é indicada por x e que através do evaporador I é y (y = 1-x). De especificação de cargas de resfriamento:

Q ˙ L , 1 = 1 Q ˙ L , 2   → x h 5 - h 4 = 2 y ( h 7 - h 6 )

Isolando termos:

y = h 5 - h 4 2 h 7 - h 6 + h 5 - h 4   → y = 0,3698     e   x = 0,6302

Agora, de acordo com balanço de energia no ponto do sistema em que as duas correntes do evaporador são combinadas, temos:

x h 5 + y h 7 = h 1     → h 1 = 104,18 B t u l b m

Então, sabendo o valor de h 1 e sabendo que o estado 1 se encontra a - 29,5 0 F , podemos encontrar o valor da entropia:

s 1 = 0,2418 B t u l b m * R

E como s 2 = s 1 e sabemos do enunciado que P 2 = 160   p s i a , podemos encontrar a entalpia em 2:

h 2 = 131,14 B t u l b m     e     s 2 = 0,2418 B t u l b m R

Passo 4

A destruição da exergia durante um processo de fluxo de um estado de entrada para o estado de saída é dado por:

x d e s t r = T 0 S g e r = T 0 s e - s i - q e n t T L + q s a i T h

Portanto, aplicando a fórmula em cada componente do ciclo, temos:

  1. x 2 - 3 = T 0 s 3 - s 2 + q H T H   → x 2 - 3 = 4,82   B t u l b m
  2. Obs: q H = h 2 - h 3

  3. x 3 - 4 - 6 = T 0 x s 4 + y s 6 - s 3   → x 3 - 4 - 6 = 4 , 60   B t u l b m
  4. x 4 - 5 = T 0 s 5 - s 4 - q L 4 - 5 T L   → x 4 - 5 = 0,84   B t u l b m
  5. Obs: q L 4 - 5 = h 5 - h 4 e T L = 40 0 F

  6. x 6 - 7 = y T 0 s 7 - s 6 - q L 6 - 7 T L   → x 6 - 7 = 0,84   B t u l b m
  7. Obs: q L 6 - 7 = h 7 - h 6 e T L = - 15 0 F

    E por fim:

  8. x ˙ m i s t u r a = T 0 s 1 - x s 5 - y s 7   → x m i s t = 9   B t u l b m

Resposta

Portanto a maior destruição da exergia ocorre durante o processo de mistura. Observemos que o calor é absorvido no evaporador 2 de um reservatório a - 1 5 0 F , no evaporador 1 de um reservatório a 4 0 0 F e rejeitado para um reservatório a 8 0 0 F , que também é considerada a temperatura do estado morto.

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