Enunciado

Reconsidere o Problema 10.50, mas inclua na análise o fato de o compressor e a turbina terem eficiências isentrópicas, respectivamente, iguais a 85% e 88%. Responda às mesmas perguntas do Problema 10.50.

Passo 1

Saalve, tranquilo?

Vamos resolver juntos mais uma questão de termodinâmica?! Recomendo que você dê uma voltada na questão 50 pra relembrar o que a gente fez lá, beleza?

O que vai mudar da 50 pra essa é que a gente vai ter dois processos intermediários, devido a eficiência, 2s e 4s.

Passo 2

O diagrama T - s é mostrado abaixo

Passo 3

Obtendo as propriedades do ar no estado 1

Com temperatura de entrada de T 1 = 300   K , pegamos as propriedades da Tabela A-22 “Propriedades do Ar Como Gás Ideal”

h 1 = 300,19   k J / k g

p r 1 = 1,3860

Passo 4

Calculando a pressão relativa no estado 2

Aplicando a relação de processo isentrópico

p r 2 p r 1 = p 2 p 1 → p r 2 1,3860 = 3,75

→ p r 2 = 5,1975

Calculando a entalpia no estado 2s

Com a pressão relativa obtida p r 2 , pegamos as propriedades da Tabela A-22 “Propriedades do Ar Como Gás Ideal”, interpolando

h 2 s = 431,43 + 5,1975 - 4,915 441,61 - 431,43 5,332 - 4,915 = 438,326   k J / k g

Calculamos a entalpia no estado 2 usando

η C = h 2 s - h 1 h 2 - h 1 → 0,85 = 438,326 - 300,19 h 2 - 300,19

→ h 2 = 462,702   k J / k g

Passo 5

Obtendo as propriedades do ar no estado a

Com temperatura de entrada de T a = 350   K , pegamos as propriedades da Tabela A-22 “Propriedades do Ar Como Gás Ideal”

h a = 350,49   k J / k g

p r a = 2,379

Passo 6

Obtendo as propriedades do ar no estado 3

Com temperatura de entrada de T 3 = 320   K , pegamos as propriedades da Tabela A-22 “Propriedades do Ar Como Gás Ideal”

h 3 = 320,29   k J / k g

p r 3 = 1,7375

Passo 7

Calculando a pressão relativa no estado 4

Aplicando a relação de processo isentrópico

p r 4 p r 3 = p 4 p 3 → p r 4 1,7375 = 1 3,75

→ p r 4 = 0,4634

Calculando a entalpia no estado 4s

Com a pressão relativa obtida p r 4 s , pegamos as propriedades da Tabela A-22 “Propriedades do Ar Como Gás Ideal”, interpolando

h 4 s = 209,97 + 0,4634 - 0,3987 219,97 - 209,97 0,4690 - 0,3987 = 219,173   k J / k g

Calculamos a entalpia no estado 4 usando

η T = h 3 - h 4 h 3 - h 4 s → 0,8 8 = 320,29 - h 4 320,29 - 219,173

→ h 4 = 231,307   k J / k g

Passo 8

a) Calculando a menor temperatura em K

Com a pressão relativa obtida p r 4 , pegamos as propriedades da Tabela A-22 “Propriedades do Ar Como Gás Ideal”, interpolando

T 4 = 210 + 231,301 - 230,02 240 - 230 240,02 - 230,02

∴ T 4 = 231,287   K

Passo 9

Calculando a entalpia no estado b

Aplicando o balanço de energia

h b - h 1 + h a - h 3 = 0 → h b - 300,19 + 350,49 - 320,29 = 0

∴ h b = 270   k J / k g

Passo 10

Calculando a entrada do calor no compressor por unidade de massa do fluxo de ar

W ˙ C m ˙ = h 2 - h 1 = 462,702 - 300,19 = 162,512   k J / k g

Calculando a entrada do calor na turbina por unidade de massa do fluxo de ar

W ˙ T m ˙ = h 3 - h 4 = 320,29 - 231,307 = 88,983   k J / k g

Passo 11

b) Calculando o trabalho líquido de entrada por unidade de massa

W ˙ l i q m ˙ = W ˙ C m ˙ - W ˙ T m ˙ = 162,512 - 88,983

∴ W ˙ l i q m ˙ = 73,529   k J / k g

Passo 12

c) Calculando a capacidade de regeneração por unidade de massa

Q ˙ e n t m ˙ = h b - h 4 = 270 - 231,301

∴ Q ˙ e n t m ˙ = 38,693   k J / k g

Passo 13

d) calculando o coeficiente de performance do ciclo

β = Q ˙ e n t m ˙ W ˙ l i q m ˙ = 38,693 73,529

∴ β = 0,526

Resposta

a) T 4 = 231,287   K

b) W ˙ l i q m ˙ = 73,529   k J / k g

c) Q ˙ e n t m ˙ = 38,693   k J / k g

d) β = 0,526

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