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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 110

Reelabore o P r o b .   9 – 109 , considerando agora que a eficiência isentrópica do compressor corresponde a 87 % e que a eficiência isentrópica da turbina é de 93 % .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Bom... Para esboçar o nosso ciclo em um diagrama T - s , temos que saber primeiramente se os processos de compressão e expansão serão totalmente isentrópicos ou não.

Teremos processos reais no nosso ciclo pois o compressor e a turbina não são totalmente isentrópicos. Vamos representar os estados de saída do compressor como 2 para o real e 2 s para o ideal e para os estados de saída da turbina teremos 5 para o real e 5 s para o ideal.

O exercício nos disse que o ciclo opera com r p = 8 e que a pressão na entrada do compressor é de 100   k P a . Sabemos que a baixa pressão ocorre no processo 5 → 6 → 1 e a pressão maior no processo 2 → 3 → 4 . Portanto:

P 1 = P 5 = P 5 s = P 6 = 100   k P a

P 3 = P 2 = P 2 s = P 4 = r p ⋅ 100 = 800   k P a

Como o ar entra no compressor a 2 0   ° C , temos que:

T 1 = 20 ° C + 273 = 293   K

Sabemos também que:

A temperatura máxima do ciclo é de   800   ° C . A maior temperatura em um ciclo Brayton ocorre na entrada da turbina (estado 3 ), portanto:

T 3 = 800 ° C + 273 = 1073   K

Sabendo estes dados, temos que seu diagrama T - s é dado por:

Passo 2

Agora vamos analisar os processos:

O processo 1 → 2 s é uma compressão isentrópica, logo:

T 2 s T 1 = P 2 s P 1 k - 1 k

Temos que:

T 2 s = T 1 ⋅ P 2 s P 1 k - 1 k

Logo:

T 2 s = T 1 ⋅ r p k - 1 k

Substituindo os valores temos que:

T 2 s = 293 ⋅ 8 1,4 - 1 1,4

T 2 s = 530,75   K

Passo 3

Achamos a temperatura ideal, porem o processo não é ideal, logo:

η c = T 2 s - T 1 T 2 - T 1

Substituindo os valores, temos que:

0,87 = 530,75 - 293 T 2 - 293

A temperatura real na saída do compressor será:

T 2 = 566,275   K

Passo 4

Para a expansão 4 → 5 s , temos que:

T 5 s T 4 = P 5 s P 4 k - 1 k

Como:

P 5 s P 4 = 1 r p

Substituindo os valores, temos que:

T 5 s = T 4 1 r p k - 1 k

T 5 s = 1073 1 8 1,4 - 1 1,4

T 5 s = 592,344   K

Passo 5

Achamos a temperatura ideal, porem o processo não é ideal, logo:

η t = T 4 - T 5 T 4 - T 5 s

Substituindo os valores, temos que:

0,93 = 1073 - T 5 1073 - 592,344

A temperatura real na saída da turbina será:

T 5 = 625,98   K

Sabendo que o ar quente na entrada do regenerador (trocador de calor) é representado pelo estado 5 e o ar frio na saída do mesmo é representado pelo estado 3 , e que a corrente de ar frio sai do regenerador 10   ° C mais fria do que a corrente de ar quente na sua entrada, temos que:

T 3 = T 5 - 10 ° C

Convertendo a temperatura do estado 5 para ° C , temos que:

T 3 = 625,98 - 273 - 10

T 3 = 342,98 ° C

Ou:

T 3 = 342,98 + 273 = 615,98   K

Passo 6

Fazendo o balanço energético no regenerador, temos que:

T 5 - T 6 = T 3 - T 2

T 6 = T 5 - T 3 - T 2

Substituindo os valores, temos que:

T 6 = 625,98 - 615,98 - 566,275

T 6 = 576,275   K

Passo 7

Sabendo que a potência é dada por:

W ˙ l i q = m ˙ c p T 4 - T 5 - T 2 - T 1

Temos que:

150 = m ˙ ⋅ 1,005 1073 - 625,98 - 566,275 - 293

m ˙ = 0,859   k g / s

A entrada de calor no ciclo será:

Q ˙ e n t = m ˙ c p T 4 - T 3

Q ˙ e n t = 0,859 ⋅ 1,005 ⋅ 1073 - 615,98

Q ˙ e n t = 394,543   k W

O calor rejeitado no ciclo será:

Q ˙ s a i = m ˙ c p T 6 - T 1

Q ˙ s a i = 0,859 ⋅ 1,005 ⋅ 576,275 - 293

Q ˙ s a i = 244,549   k W

Resposta

Q ˙ e n t = 394,543   k W

Q ˙ s a i = 244,549   k W

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