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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 59

Refaça o Prob. 11.47 considerando que a eficiência isentrópica da turbina é igual a 85 % .

Passo 1

Oi, tudo bem? Vamos resolver esta questão!

Neste problema queremos a fração de vapor extraído na turbina e a taxa de transferência de calor no condensador, considerando agora que a turbina seja real com um rendimento de 85 % .

Se você observar o exercício 11.47 vai perceber que esta central de potência se comporta da seguinte maneira:

Vamos então organizar os dados:

Pressão máxima:

p 5 = 20   M P a

Pressão mínima:

p 1 = 10   k P a

Pressão do aquecedor de água de alimentação:

p 6 = 1   M P a

Temperatura máxima:

T 5 = 800   ° C

Eficiência isentrópica da turbina:

η T = 85 %

Potência de eixo da turbina:

W ˙ = 5   M W

Passo 2

Analisando os dados do estado 5 e as tabelas termodinâmicas para o vapor supersaturado, temos que:

h 5 = 4069,8   k J / k g

s 5 = 7,0544   k J / k g K

Analisando agora o estado de baixa pressão p 1 = 10   k P a , das tabelas termodinâmicas conseguimos os seguintes dados:

h l = 191,81   k J / k g

h l v = 2392,82   k J / k g

s l = 0,6492   k J / k g

s l v = 7,5010   k J / k g

v l = 0,00101   m 3 / k g

Como o processo 5 → 6 é isentrópico, podemos encontrar a entalpia do estado 6 :

h 6 = 3013,68   k J / k g K

Passo 3

Agora vamos analisar a turbina de baixa pressão como sendo nosso volume de controle. Como temos o rendimento da turbina, sabemos que é uma turbina real. Neste caso vamos calcular os parâmetros para um processo ideal e depois aplicar o rendimento para saber a parcela real.

Analisando o processo ideal, 6 → 7 , temos que:

s 6 = s 7

s 7 = 7,0544   k J / k g K

Sabendo que na saída da turbina de baixa temos a mesma pressão de trabalho do condensador, podemos encontrar o título relacionado a este estado:

s 7 = s l 10   k P a + x 7 s l v 10   k P a

7,0544 = 0,6492 + x 7 7,501

x 7 = 0,853

Aplicaremos o título para encontrar a entalpia especifica:

h 7 = h l 10   k P a + x 7 h l v 10   k P a

h 7 = 191,81 + 0,853 2392,82

h 7 = 2232,88   k J / k g

Passo 4

Agora para a turbina de alta pressão:

w a l t a = h 5 - h 6

w a l t a = 4069,8 - 3013,68

w a l t a = 1056,12   k J / k g

Considerando o rendimento isentrópico o valor do trabalho real da turbina de alta será:

w a l t a r e a l = 0,85 1056,12

w a l t a r e a l = 897,705   k J / k g

Podemos encontrar a entalpia de saída real:

h 6 a = 4069,8 - 897,705

h 6 a = 3172,098   k J / k g

Passo 5

Analisando agora a água de alimentação, temos que:

m ˙ 2 + m ˙ 6 = m ˙ 3

Ou:

m ˙ 2 m ˙ 3 + m ˙ 6 m ˙ 3 = 1

Se considerarmos:

m ˙ 6 m ˙ 3 = x

Temos que:

m ˙ 2 m ˙ 3 = 1 - x

Aplicando na equação da energia, temos que:

1 - x h 2 + x h 6 a = h 3

x = h 3 - h 2 h 6 a - h 2

Resolvendo, temos que

x = 762,79 - 192,809 3172,098 - 192,809

x = 0,1913

Passo 6

Considerando a parcela da turbina de baixa pressão como sendo:

h 5 - h 7 = 4069,8 - 2232,88

h 5 - h 7 = 1836,92   k J / k g

O trabalho real da turbina de baixa será:

w b a i x a r e a l = 0,85 1836,92

w b a i x a r e a l = 1561,382   k J / k g

Podemos encontrar a entalpia de saída real:

h 7 a = 4069,8 - 1561,382

h 7 a = 2508,418   k J / k g

O trabalho gerado pela turbina será:

w T = h 5 - h 6 a + 1 - x h 6 a - h 7 a

Substituindo os dados, temos que:

w T = 4069,8 - 3172,098 + 1 - 0,1913 3172,098 - 2505,418

w T = 1432,42   k J / k g

Passo 7

Como temos a potência, podemos encontrar o fluxo mássico:

m ˙ = 5000 1432,42

m ˙ = 3,4905   k g / s

Portanto, a taxa de transferência de calor do condensador será:

Q ˙ = m ˙ 1 - x h 7 a - h 1

Q ˙ = 3,4905 1 - 0,1913 2508,18 - 191,81

Q ˙ = 6539,245   k W

Vamos pra próxima?

Resposta

x = 0,1913

Q ˙ = 6539,245   k W

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