Enunciado

Uma aplicação industrial requer vapor nas seguintes condições: uma corrente com 10   k g / s e pressão de 0,5   M P a e uma outra corrente com 5   k g / s a 1,4   M P a (ambas de vapor saturado ou levemente superaquecido). Ambas as correntes são obtidas por co-geração, em que uma caldeira de alta pressão fornece vapor a 10   M P a e 500   ° C para uma turbina. A quantidade requerida é extraída a 1,4   M P a , e o restante é expandindo até 0,5   M P a no estágio final de baixa pressão da turbina, fornecendo a segunda corrente de vapor requerida. Considerando que ambos os estágios da turbina têm rendimento isoentrópico de 85 % .

a. Determine a potência da turbina e a taxa de transferência de calor na caldeira.

b. Calcule as taxas necessárias, se as correntes de vapor fossem geradas em caldeiras de baixa pressão, sem co-geração. Considere que, para cada corrente, água líquida a 20   ° C é bombeada até a pressão necessária para alimentar a caldeira.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Nós temos os seguintes dados, fornecidos pelo enunciado

m 2 ' = 10 k g s

p 5 = 500   k P a

m 1 ' = 5 k g s

p 4 = 1400   k P a

p 3 = 10000   k P a

t 3 = 500   ° C

η t u r b i n a = 85   %

Assumimos que o fluxo de estado estacionário. Desprezando as mudanças na energia cinética e potencial entre os estados de entrada e saída. A tarefa é determinar a) a potência na turbina e transferência de calor dentro da caldeira e b) calcular as taxas necessárias para o vapor gerado em uma caldeira de baixa pressão sem cogeração, assumindo que, para cada, 20°C de água líquida é bombeada até a pressão necessária e alimentada a uma caldeira.

O estado (3) é determinado pelo vapor superaquecido porque o estado (3) é a saída do superaquecedor da caldeira. Da Tabela B.1.3. Tomamos entropia e entalpia para vapor superaquecido:

p 3 = 10000   k P a   e   t 3 = 500   ° C

Com isso,

h 3 = 3373,63 k J k g

s 3 = 6,5965 k J k g   K

A entalpia no estado (4 ideal) é determinada para a pressão e a entropia para o processo isentrópico s 3 = s 4 i d e a l , usando a interpolação linear da tabela B.1.3, com os valores correspondentes a p 4 = 1400   k P a

s ' = 6,4975 k J k g   K ; h ' = 2803,32 k J k g

s ' ' = 6,7476 k J k g   K ; h ' ' = 2927,22 k J k g

Passo 2

Equação de interpolação linear para entalpia no estado (ideal 4) é dada por

h 4 i d e a l - h ' h ' ' - h ' = s 4 i d e a l - s ' s ' ' - s '

Isolando o termo h 4 i d e a l

h 4 i d e a l = s 4 i d e a l - s ' s ' ' - s ' ∙ h ' ' - h ' + h '

Substituindo os termos

h 4 i d e a l = 6,5965 - 6,4975 6,7476 - 6,4975 ∙ 2927,22 - 2803,32 + 2803,32 = 2852,36 k J k g

A entalpia real no estado (4) é determinada para a eficiência da turbina. A equação da eficiência da turbina:

η t u r b i n a = h 3 - h 4 h 3 - h 4 i d e a l

Resolvendo para entalpia no estado (4):

h 4 = h 3 - η t u r b i n a ∙ h 3 - h 4 i d e a l

Substituindo os termos

h 4 = 3373,63 - 0,85 ∙ 3373,63 - 2852,36 = 2930,55 k J k g

Passo 3

Para o estado (5), da tabela B.1.2, tomamos as propriedades da água saturada e do vapor saturado em p c o n d = 500   k P a

p 5 = 500   k P a

h f = 640,21 k J k g

h g = 2748,67 k J k g

s f = 1,8606 k J k g   K

s g = 6,8212 k J k g   K

Para o caso ideal, o processo (3-5) é isentrópico, então s 3 = s 5 , logo, para o estado ideal (ideal 5) está na área saturada. A qualidade da mistura no caso ideal é determinada pela equação de entropia no estado (ideal 5). A equação de entropia no estado (ideal 5) é:

s 5 i d e a l = s f + x ∙ s g - s f

Resolvendo para a qualidade da mistura no caso ideal:

x = s 5 i d e a l - s f s g - s f

Substituindo os termos

x = 6,5965 - 1,8606 6,8212 - 1,8606 = 0,9547

Passo 4

Agora a entalpia no estado ideal (ideal 5) é:

h 5 i d e a l = h f + x ∙ h g - h f = 640,21 + 0,9547 ∙ 2748,67 - 640,21 = 2653,15 k J k g

Mas a entalpia no caso real é determinada pela eficiência da turbina, então, a equação de eficiência da turbina:

η t u r b i n a = h 3 - h 5 h 3 - h 5 i d e a l

Isolando o termo h 5

h 5 = h 3 - η t u r b i n a ∙ h 3 - h 5 i d e a l

Substituindo os termos

h 5 = 3373,63 - 0,85 ∙ 3373,63 - 2653,15 = 2761,22 k J k g

A potência total da turbina pode ser escrita como:

P t u r b i n a = m 1 ' + m 2 ' ∙ h 3 - h 4 + m 1 ' ∙ h 4 - h 5

Novamente, fazendo o processo de substituição

P t u r b i n a = 10 + 5 ∙ 3373,63 - 2930,55 + 10 ∙ 2930,55 - 2761,22 = 8347,75   k W

Passo 5

Para temperatura de saída do condensador de 20   ° C e pressão de 500   k P a da tabela B.1.4, para líquido comprimido tomamos entalpia e volume específico no estado (1), com os valores correspondentes a t = 20   ° C e p = 500   k P a

h 1 = 84,41 k J k g

υ = 0,001002 m 3 k g

Para condensador com temperatura de saída em 20   ° C da Tabela B.1.1, com isso,

t = 20   ° C

p = 2,339   k P a

A entalpia no estado (2) é determinada pela energia no estado (1) somada com a energia que a bomba produz:

h 2 = h 1 + υ ∙ p 5 - p

Com isso, nós temos o seguinte termo

h 2 = 84,41 + 0,001002 ∙ 10000 - 2,339 = 94,42 k J k g

A transferência de calor na caldeira lateral é:

Q i n = m 1 ' + m 2 ' ∙ h 3 - h 2

Substituindo os valores, nós obtemos o seguinte resultado

Q i n = 15 ∙ 3373,63 - 94,42 = 49188,15   k W

Passo 6

B - Nesta parte, consideramos o processo sem concentração. O estado (3) é determinado para vapor saturado para pressão de 1400 kPa, da tabela B.1.2

h 3 = h g = 2790 k J k g

A transferência de calor no primeiro estágio da caldeira de baixa pressão:

Q 2 - 3 = m 2 ' ∙ h 3 - h 2 = 5 ∙ 2790 - 94,42 = 13477,9   k W

As propriedades de líquido saturado e vapor saturado para pressão de 500 kPa da Tabela B.1.2

h 6 = h g = 2748,67 k J k g

As propriedades do líquido saturado comprimido a 500 kPa e 20°C da Tabela B.1.4 são iguais a

h f = 83,96 k J k g

υ f = 0,001002 m 3 k g

A entalpia no estado (5) é maior do estado (4) apenas para trabalho adicional da bomba:

h 5 = 83,96 + 0,001093 ∙ 500 - 2,33 = 84,52 k J k g

Passo 7

A transferência de calor no segundo estágio da caldeira de baixa pressão:

Q 5 - 6 = m 1 ' ∙ h 6 - h 5

Substituindo os valores, temos que

Q 5 - 6 = 10 ∙ 2748,67 - 84,52 = 26641,7   k W

A taxa total de transferência de calor é:

Q t o t a l = Q 2 - 3 + Q 5 - 6 = 13477,9 + 26641,7 = 40119,6   k W

Resposta

P t u r b i n a = 8347,75   k W

Q i n = 49188,15   k W   c o m   c o g e r a ç ã o  

Q i n = 40119,6   k W     s e m   c o g e r a ç ã o  

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