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Enunciado

Termodinâmica - Sonntag, R.E. e Borgnakke, C. -Fundamentos da Termodinâmica- Ed: 1º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 24

Repita o Problema 11.20, porém considerando um aquecedor de água fechado em vez de um aquecedor aberto. Uma única bomba é usada para bombear a água saindo do condensador para a caldeira, que opera com uma pressão de 3   M P a . O condensado do aquecedor é drenado através de um purgador para o condensador.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Nós temos os seguintes dados fornecidos pelo enunciado

p 5 = 3   M P a

t 5 = 400   ° C

p c o n d = 10   k P a

p 6 = 800   k P a

Nós assumimos que temos um ciclo ideal de Rankine. A expansão em turbinas e compressão em bombas é isentrópica s = 0 . As perdas potenciais e cinéticas são desprezadas. A tarefa é determinar a eficiência térmica e a rede específica.

Primeiro vamos determinar a entalpia para todos os estados do ciclo. Da tabela de vapor superaquecido, B.1.3, com valores correspondentes a t 5 = 400   ° C e p = 3   M P a = 3000   k P a

h 5 = 3230,82 k J k g

s 5 = 6,9211 k J k g   K

Verificando se o estado (6) está em área saturada, da tabela B.1.2, com p 6 = 800   k P a  

h 3 = h f   p a r a   800   k P a = 721,10 k J k g

h g   p a r a   800   k P a = 2769,13 k J k g

s f   p a r a   800   k P a = 2,0461 k J k g   K

s g   p a r a   800   k P a = 6,6627 k J k g   K

υ f = 0,001115 m 3 k g

Uma vez que s 6 > s g   p a r a   800   k P a , o estado (6) está na região superaquecida.

Passo 2

O estado (6) é determinado pela tabela B.1.3, com valores correspondentes a p 6 = 800   k P a e s 6 = s 5 = 6,9211 k J k g   K , tomamos entalpia e temperatura entre nossos parâmetros de pressão e entropia

s ' = 6,8158 k J k g   K → h ' = 2839,25 k J k g

s ' ' = 7,0384 k J k g   K → h ' ' = 2949,97 k J k g

Calculando a entalpia por interpolação linear:

h 6 - h ' h ' ' - h ' = s 6 - s ' s ' ' - s '

Isolando o h 6

h 6 = s 6 - s ' s ' ' - s ' ∙ h ' ' - h ' + h '

Substituindo os termos

h 6 = 6,9211 - 6,8158 7,0384 - 6,8158 ∙ 2949,97 - 2839,25 + 2839,25

Portanto,

h 6 = 2891,62 k J k g

Passo 3

Para o estado (7), nós temos que

p c o n d = 10   k P a

h f   p a r a   10   k P a = 191,81 k J k g

h g   p a r a   10   k P a = 2584,63 k J k g

s f   p a r a   10   k P a = 0,6492 k J k g   K  

s g   p a r a   10   k P a = 8,1501 k J k g   K

υ f   p a r a   10   k P a = 0,001010 m 3 k g

Mas para determinar a entalpia no estado (7) precisamos da qualidade x da mistura, pois s 7 = s 5 , com isso, nós podemos encontrar o termo de x

s 7 = s f   p a r a   50 ° C + x ∙ s g   p a r a   50 ° C - s f   p a r a   50 ° C

Isolando o x

x = s 7 - s f   p a r a   50 ° C s g   p a r a   50 ° C - s f   p a r a   50 ° C

Substituindo os valores, nós temos que

x = 6,9211 - 0,6492 8,1501 - 0,6492 = 0,8361 = 83,61 %

A entalpia no estado (7):

h 7 = h f   p a r a   50 ° C + x ∙ h g   p a r a   50 ° C - h f   p a r a   50 ° C

Substituindo os termos

h 7 = 191,81 + 0,8361 ∙ 2584,63 - 191,81 = 2192,44 k J k g

E a entalpia no estado 6a, é igual a

h 6 a = h f   p a r a   800   k P a = 721,10 k J k g

Passo 4

Para o ponto entre o aquecedor CFW e o condensador consideramos como h como uma constante.

h 6 a = h 6 b

O trabalho específico da bomba é dado por

w p 1 = υ 10   k P a ∙ p 6 - p c o n d

Fazendo a substituição dos termos

w p 1 = 0,001010 ∙ 3000 - 10 = 2,929 k J k g

Agora, a entalpia do estado (2) é dada por

h 2 = h 1 + w p 1 = 191,81 + 2,929 = 194,73 k J k g

Vamos determinar o fluxo de massa através do ciclo com o aquecedor CFW. O fluxo de massa total produzido na caldeira passa pela turbina até a extração da turbina para o aquecedor CFW, o restante do fluxo de massa expande na turbina e vai no condensador. O aquecedor CFW não é um aquecedor do tipo de mistura, logo após a extração de vapor troca de calor no CFW, o vapor de extração perde energia e soma com o fluxo de massa no condensador. Com isso, a equação de energia é dada por

m 5 ' ∙ h 2 + x ∙ m 5 ' ∙ h 6 = x ∙ m 5 ' ∙ h 6 a + m 5 ' ∙ h 3

E agora, fração do vapor de extração é igual a

x = h 3 - h 2 h 6 - h 6 a = 721,10 - 194,73 2891,62 - 721,10 = 0,242

A transferência de calor dentro da caldeira:

q i n = h 5 - h 3 = 3230,82 - 721,10 = 2509,72 k J k g

Transferência de calor dentro do condensador:

q o u t = 1 - x h 7 - h 6 b + h 6 b - h 1

Substituindo os termos

q o u t = 1 - 0,242 ∙ 2192,44 - 721,10 + 721,10 - 191,81 = 1644,56 k J k g

A eficiência térmica do ciclo é igual a

η t = q i n - q o u t q i n = 1 - q o u t q i n

Novamente, fazendo o processo de substituição

η t = 1 - 1644,56 2509,72 = 0,3447 = 34,47   %

Resposta

x = 0,242

q i n = 2509,72 k J k g

η t = 0,3447 = 34,47   %

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