Repita o P r o b .   9 – 92 E , considerando que a eficiência isentrópica do compressor corresponde a 95 % .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Em questões de ciclos termodinâmicos é sempre bom desenhar o ciclo que se está utilizando para ajudar a identificar cada estado e processo envolvido.

Nessa questão por exemplo, trata-se do ciclo Brayton simples não ideal. Seu diagrama T - s é dado por:

Primeiro vamos anotar os dados da questão:

r p = 10

T 1 = 60 ° F + 460 = 520   R

T 3 = 130 0 ° F + 460 = 1760   R

Como devemos considerar calores específicos constantes a temperatura ambiente, podemos usar as relações envolvendo k para descobrir os dados que não sabemos.

Passo 2

Agora vamos analisar os processos. O processo 1 → 2 s é uma compressão isentrópica, logo:

T 2 s T 1 = P 2 s P 1 k - 1 k

Sabendo que:

P 2 s P 1 = r p

Temos que:

T 2 s = T 1 ⋅ r p k - 1 k

Substituindo os valores temos que:

T 2 s = 520 ⋅ 1 4 1,4 - 1 1,4

T 2 s = 1494,8   R

Passo 3

Como o compressor não é ideal, temos que aplicar a sua eficiência isentrópica para descobrir a verdadeira temperatura na saída do compressor. (Estado 2 ).

η c = T 2 s - T 1 T 2 - T 1

Substituindo os valores, temos que:

0,95 = 1494,8 - 520 T 2 - 520

T 2 = 1546,1   R

Passo 4

O processo 3 → 4 é uma expansão isentrópica, logo:

T 4 T 3 = P 4 P 1 k - 1 k

Sabendo que:

P 2 P 1 = P 3 P 4 = r p

Temos que:

T 4 = T 3 ⋅ 1 r p k - 1 k

Substituindo os valores temos que:

T 4 = 1760 ⋅ 1 1 4 1,4 - 1 1,4

T 4 = 6 1 2,24   R

Passo 5

Agora que sabemos as temperaturas de cada estado, podemos calcular a entrada de calor no compressor e na turbina.

Q 2 → 3 = m c p T 3 - T 2

q 4 → 1 = m c p T 4 - T 1

Substituindo os valores, temos que:

Para o compressor:

Q 2 → 3 = 100 60 ⋅ 1 , 25 ⋅ 1 760 - 1546,1

Q 2 → 3 = 445,625   B t u / s

Para a turbina:

Q 4 → 1 = 100 60 ⋅ 1,25 ⋅ 612,24 - 520

Q 4 → 1 = 192,17   B t u / s

O trabalho líquido pode ser descrito como a quantidade de calor que entra Q 2 → 3 menos a quantidade de calor que sai Q 4 → 1 .

W l i q = Q 2 → 3 - Q 4 → 1

W l i q = 445,625 - 192,17

W l i q = 254,455   B t u / s

Resposta

W l i q = 254,455   B t u / s

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