Enunciado

Um ciclo Brayton simples ideal com ar como fluido de trabalho tem uma razão de pressão igual a 10 . O ar entra no compressor a 520   R , e na turbina, a 2.000   R . Considerando a variação de calores específicos com a temperatura, determine (a) a temperatura do ar na saída do compressor, (b) a razão de consumo de trabalho e (c) a eficiência térmica.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Em questões de ciclos termodinâmicos é sempre bom desenhar o ciclo que se está utilizando para ajudar a identificar cada estado e processo envolvido.

Nessa questão por exemplo, trata-se do ciclo Brayton simples ideal. Seu diagrama T - s é dado por:

Primeiro vamos anotar os dados da questão:

r p = 10

T 1 = 520   R

T 3 = 2000   R

Como devemos considerar calores específicos variáveis com a temperatura, temos que usar a tabela A - 17 E para obter os valores de entalpia e pressão relativa para cada temperatura.

Para T 1 = 520   R , temos que:

h 1 = 124,27   B t u / l b m

P r 1 = 1,2147

Para T 3 = 2 00 0   R , temos que:

h 3 = 504,71   B t u / l b m

P r 2 = 174

Passo 2

Agora vamos analisar os processos. O processo 1 → 2 é uma compressão isentrópica, logo:

P 2 P 1 = P r 2 P r 1

Sabendo que:

P 2 P 1 = r p

Temos que:

P r 2 = P r 1 ⋅ r p

Substituindo os valores temos que:

P r 2 = 1,2147 ⋅ 10

P r 2 = 12,147

Analisando novamente a Tabela, podemos interpolar os valores para encontrar a temperatura e entalpia no estado 2 :

T 2 = 980 + 1000 - 980 12,147 - 11,43 12,3 - 11,43

T 2 = 996,48   R

h 2 = 236,02 + 240,98 - 236,02 12,147 - 11,43 12,3 - 11,43

h 2 = 240,107   B t u / l b m

Passo 3

O processo 3 → 4 é uma expansão isentrópica, logo:

P 4 P 3 = P r 4 P r 3

Sabendo que:

P 2 P 1 = P 3 P 4 = r p

Temos que:

P r 4 = P r 3 ⋅ 1 r p

Substituindo os valores temos que:

P r 4 = 174 ⋅ 1 10

P r 4 = 17,4

Analisando novamente a Tabela, podemos interpolar os valores para encontrar a temperatura e entalpia no estado 4 :

T 4 = 10 80 + 1 120 - 10 80 17,4 - 16,28 18,6 - 16,28

T 4 = 1099,31   R

h 4 = 260,97 + 271,03 - 260,97 17,4 - 16,28 18,6 - 16,28

h 4 = 265,826   B t u / l b m

Passo 4

Agora que sabemos as entalpias de cada estado, podemos calcular o trabalho exigido pelo compressor e o trabalho realizado pela turbina.

w c = h 2 - h 1

w t = h 3 - h 4

Substituindo os valores, temos que:

Para o compressor:

w c = 240,107 - 124,27

w c = 115,837   B t u / l b m

Para a turbina:

w t = 504,71 - 265,826

w t = 238,884   B t u / l b m

Portanto, a razão de consumo de trabalho do ciclo será:

r c t = w c w t

r c t = 115,837 238,884

r c t = 0,484

Passo 5

A eficiência térmica é dada por:

η = w l i q q e n t

O calor fornecido é dado por:

q e n t = h 3 - h 2

Logo:

q e n t = 504,71 - 240,107

q e n t = 264,603   B t u / l b m

O trabalho líquido pode ser descrito como o trabalho fornecido w t menos o trabalho requerido w c .

w l i q = w t - w c

w l i q = 238,884 - 115,837

w l i q = 123,047   B t u / l b m

Portanto, a eficiência térmica será:

η = 123,047 264,603

η = 0,465

Ou:

η = 46,5 %

Resposta

a )   T 2 = 996,48   R

b )   r c t = 0,484

c )   η = 46,5 %

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