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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 101

Repita o Prob. 5–100 para um computador que consome 100 W de energia.

Passo 1

Vamos começar organizando os dados:

W ˙ = - 100   W =   - 0,1   k W

A temperatura de entrada do ar: T 1 = 45 º   C

A temperatura de saída do ar: T 2 = 60 º   C

A pressão atmosférica dp ar: P = 66,63   k P a

A velocidade média do ar: V = 110 m m i n   o u   110 m m i n × 1   m i n 60   s = 1,8334     m / s

Passo 2

Para um sistema como um tubo ou duto em regime permanente, a equação do balanço de energia para a conservação energética pode ser escrita como:

E ˙ e n t r a d a = E ˙ s a í d a m ˙ e n t r a d a h e n t r a d a = m ˙ s a i d a h s a í d a + W ˙

Assumindo ( q = 0 ,   k e = 0   e   p e = 0 ) das condições de regime permanente:

m ˙ e n t r a d a = m ˙ s a í d a

Portanto, a equação da energia torna-se:

m ˙ e n t r a d a h e n t r a d a - h s a í d a = W ˙

Sabemos que:

h = C p T

m ˙ e n t r a d a C p a r T 1 - T 2 = W ˙

Passo 3

Calculando a temperatura média do ar:

T m é d i a = T 1 + T 2 2 = 45 + 60 2

T m é d i a = 52,5 º C = 325,5   K

Na temperatura T m é d i a = 325,5   K das propriedades dos gases ideais:

C p a r = 1,005 + 1,008 - 1,005 ⋅ 325,5 - 300 350 - 300 C p a r = 1,0065 k J k g . K

Passo 4

Substituindo todos os valores na equação da energia, obtemos:

m ˙ e n t r a d a C p a r ( T 1 - T 2 = W ˙ m ˙ 1,0065 45 - 60 = - 0,1 m ˙ = 0,00662   k g / s

Passo 5

O fluxo mássico pode ser expresso como:

m ˙ = ρ V ˙ a r

Da equação dos gases ideais:

ρ 2 = P R T 2 ρ 2 = 66,63 ( 0,287 ) ( 60 + 273 ) = 0,697   k g / m 3

Sabendo que para o ar R = 0,287   k J / k g ⋅ K

Passo 6

Dessa forma, a vazão volumétrica do ventilador que está instalado na saída do CPU é dada por:

V ˙ a r = m ˙ ρ V ˙ a r = 0,00662 0,697 = 0,00949 m 3 s  

Passo 7

O diâmetro da carcaça do ventilador pode ser obtido por:

m ˙ = ρ A V

Dessa forma:

A 2 = m ˙ V ρ 2 π d 2 4 = 0,00662 1,8334 0,697 d 2 = 4 × 0,00662 π × 1,8334 × 0,697 d = 4 × 0,00662 π × 1,8334 × 0,697 = 0,0812  

Resposta

a )   V ˙ a r = 0,00662 0,697 = 0,00949 m 3 s b ) d = 4 × 0,00662 π × 1,8334 × 0,697 = 0,0812  

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