Enunciado

Uma unidade de troca de calor com água gelada é projetada para esfriar 5 m³/s de ar inicialmente a 100 kPa e 30 °C até 100 kPa e 18 °C, usando água a 8 °C. Determine a temperatura máxima de saída da água, considerando a vazão mássica da água equivalente a

2 kg/s.

Passo 1

O primeiro passo é saber que trocadores de calor tipicamente não envilvem interações de trabalho ( w = 0 ) e possuem variação de energia cinética desprezíveis k e = 0 ,   p e = 0 para cada fuido corrente.

Aplicando o balanço de massa para o trocador de calor do sistema, obtemos a equação:

m ˙ e n t r a d a =   m ˙ s a í d a

Aqui, os fluxos mássico de entrada e saída são m ˙ e n t r a d a e m ˙ s a í d a respectivamente

Aplicando o balanço de massa para o trocador e calor, obtemos a equação:

E ˙ e n t r a d a = E ˙ s a í d a

Q ˙ + m e n t r a d a h e n t r a d a = m ˙ s a í d a h s a í d a

As taxas de energia líquida de entrada e de saída são respectivamente E ˙ e n t r a d a   e E ˙ s a í d a respectivamente, ao fluxo de calor é Q ˙ e as entalpias de entrada e de saída são h e n t r a d a e h s a í d a respectivamente

Passo 2

Considerando o fluxo mássico do ar:

m ˙ a r = ρ 1 V ˙ a r   ( 1 )

Em que a densidade do ar é ρ 1 e a vazão volumétrica do ar é V a r ˙

Consideranto a equação dos gases ideais:

ρ 1 = P 1 R T 1

Assumindo a constante dos gases para o ar como:

R = 0,287   k J / k g . K A q u i ,   a   p r e s s ã o   d e   e n t r a d a   é   P 1 e a temperatura de entrada é T 1

Substituindo:

P 1 = 100   k P A T 1 = 30 º   C R = 0,287   k J / k g . K

ρ 1 = 100 0,287 ( 30 + 273 ) = 1,15   k g / m 3

Substituindo ρ 1 = 1,15   k g / m 3   , V ˙ a r = 5   m 3 / s na equação (1):

m ˙ a r = ρ 1 V ˙ a r m ˙ a r = 1,15 × 5 m ˙ a r = 5,75   k g / s

Passo 3

Calculando a temperatura média do ar:

T m é d i a = T 1 + T 3 2 Em que temperatura de saída é T 3

Substituindo T 1 = 30 º C , T 3 = 18 º   C

T m é d i a = 30 + 18 2 = 24 º C = 297   K

Para a temperatura T m é d i a = 297   K , considerando as propriedades dos gases ideais e calculando o calor específico a pressão constante utilizando a interpolação:

C p a r = 1,003 + 1,005 - 1,003   ⋅ 297 - 250 300 - 250 = 1,00488 k J k g . K  

Considerando a taxa de transferência na corrente de ar:

Q ˙ a r + m ˙ a r h 1 = m ˙ a r h 3 Q a r ˙ = m ˙ a r h 3 - h 1 m ˙ a r c p a r ( T 3 - T 1 )

Substituindo C p a r = 1,00488   k J / K g   ⋅ K , m ˙ a r = 5,75   k g / s e T 1 = 30ºC e T 3 = 18 º C

Q a r ˙ = 5,75 × 1,00488 18 - 30 = - 69,336   k W

Passo 4

O calor perdido pela corrente de ar é igual ao calor ganhado peloa corrente de água:

Q ˙ á g u a = m ˙ á g u a h 4 - h 2 Q ˙ á g u a = m ˙ á g u a c p á g u a T 4 - T 2

Em que o fluxo maxico de água é m ˙ á g u a

Substituindo 69,336   k W   por Q ˙ á g u a , m ˙ á g u a = 2 k g s e T 2 = 8 º C   :

69,336 = 2 × 4,18 × T 4 - 8 T 4 = 16,29 º C

Portanto, a temperatura de saída é de 16,29 º   C

Resposta

T s a í d a = 16,29 º   C

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