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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 52

O rotor de um moinho de vento apresenta diâmetro igual a 40   m e o moinho transforma 40 % da energia cinética do vento em trabalho de eixo. Determine a potência gerada pelo moinho num dia em que temperatura e velocidade do vento são iguais a 20   ° C e 30   k m / h .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Queremos a potência gerada pelo moinho nas condições dadas. Nos é dito que o moinho transforma 40 % da energia cinética do vento em trabalho de eixo. Temos então que:

W ˙ = 0,4 1 2 m ˙ V 1 2

Convertendo para as unidades necessárias, temos que:

V 1 = 30 k m h = 30 3,6   m / s

V 1 = 8,33   m / s

A temperatura de entrada deve ser dada em Kelvin:

T 1 = 20 + 273 = 293   K

A taxa de fluxo de massa pode ser dada por:

m ˙ = A V 1 v 1

Podemos encontrar o volume especifico através da relação do gás ideal:

v 1 = R T 1 p 1

Substituindo os valores, temos que:

v 1 = 0,287 293 101,3

v 1 = 0,8301   m 3 / k g

A área da seção é dada por:

A = π 4 d 2

Logo:

A = π 4 30 2 = 706,5   m 2

Passo 2

Portanto, a vazão mássica será:

m ˙ = 706,5 ( 8,33 ) 0,8301

m ˙ = 7096   k g / s

O trabalho de eixo será:

W ˙ = 0,4 1 2 m ˙ V 1 2

W ˙ = 0,4 1 2 7096 8,33 2

W ˙ = 98555   W

Ou:

W ˙ = 98,55   k W

Resposta

V ˙ = 663,5939   m 3 / s

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