Enunciado
Termodinâmica - Termodinamica,Teoria Cinética e Termodinâmica Estatística, Sears e Salinger- Ed: 3º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 4
Um sistema é conduzido reversivelmente pelo ciclo como mostrado na figura 5.7. As temperaturas T estão dadas em graus Celsius. Suponha que as capacidades térmicas sejam independentes da temperatura e e .
- Calcule o fluxo de calor do sistema em cada etapa do ciclo. De acordo com a primeira Lei, qual o significado da soma desses fluxos?
- Se e , calcule a diferença de pressão
- Calcule o valor de ao longo de cada parte do ciclo. De acordo com a segunda lei. Qual é o significado do valor das integrais?
- Suponha que uma temperatura esteja dividida como temperaturas em Celsius mais algum valor diferente de . Seria, então, verdade que ?
Passo 1
Olá, aqui quem fala é a Jacyara do Responde Aí. Como você está? Está tudo em cima?
Bem, hoje vamos resolver mais uma questãozinha de termodinâmica. Essa questão é uma questão de ciclo termodinâmico, que para resolver a questão iremos precisar do ciclo 5.7, pois todas informações estão lá.
Bem, em geral a questão de ciclo é meio chatinha e precisa de um bocado de formulinha, mas vamos utilizar as formulinhas da primeira e da segunda lei da termodinâmica, belezinha?
Mas e aí, sabe as principais informações? Bem, eu sei que você sabe, mas vamos colocar as principais aqui.
A primeira é a fórmula da entropia que é dado pelas seguintes expressões:
E consequentemente a primeira lei:
E para finalizar, devemos saber que qualquer variação de uma função de estado ao longo de um ciclo termodinâmico fechado é 0, porque elas só dependem do ponto inicial e final.
E aí podemos colocar a mão na massa? Vamos lá.
Passo 2
Para calcular as cargas térmicas vamos precisar das fórmulas de calor que foi mostrada antes, que são as:
Quando a pressão for constante, temos que:
Quando o volume for constante, temos que:
No caminho temos que o volume é constante, como mostrado na figura, portanto:
Já no caminho B-C temos que a transformação é a pressão constante, portanto:
E analisando as próximas etapas temos que:
Utilizando a primeira lei temos que:
Portanto temos que a soma de todos os calores é igual ao trabalho realizado ao longo do ciclo.
Passo 3
Analisando o ciclo completo temos que:
Logo temos que:
Logo, temos que:
Passo 4
Para calcular o valor das integrais vamos utilizar a seguinte expressão:
E vamos seguir a mesma lógica das alternativas anteriores, vamos utilizar para etapas a pressões constantes e para etapas a volumes constantes.
Aqui como vamos dividir as temperaturas elas precisam estar em escalas absolutas, logo precisamos deixar tudo em Kelvin, sendo assim:
Passo 5
Sim, a integral apresentada na questão é 0 independente se somar ou diminuir algum valor de temperatura pois, ela é a entropia que é uma função de estado, o valor das entropias em cada etapa irá modificar.
Porém, como a entropia é uma função de estado a modificação vai respeitar a regra que que:
Resposta
Todas as alternativas foram respondidas nos passos anteriores.