Responde Aí
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Enunciado

Termodinâmica - Termodinamica,Teoria Cinética e Termodinâmica Estatística, Sears e Salinger- Ed: 3º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 6

Uma máquina de Carnot opera 1   k g de metano, que consideramos um gás ideal. A razão entre os calores específicos γ , é 1,35 . Se a razão entre o volume máximo e o volume mínimo é 4, e o rendimento do ciclo é 25 % , ache o aumento de entropia do metano durante a expansão isotérmica.

Passo 1

Olá, aqui quem fala é a Jacyara do Responde Aí. Como você está? Está tudo em cima?

Bem, hoje vamos resolver mais uma questãozinha de Termodinâmica, para ser mais preciso vamos resolver uma questãozinha da segunda lei da termodinâmica. Como é um assunto bem importante vamos responder juntinho beleza?

Como vamos resolver uma questão de segunda lei, vamos precisar da formulinha de entropia que é dada por:

Δ S = Q i s o t é r m i c o T

Para finalizar, vamos precisar das informações:

Δ U i s o t é r m i c o = 0 = Q - W

Segundamente vamos precisar da fórmula de transformação adiabática:

T 1 T 2 = V 3 V 4 γ - 1

E para finalizar vamos precisar da fórmula de eficiência e de trabalho isotérmico que são dadas por:

η = 1 - T 1 T 2

W = n * R T l n V 2 V 1

Logo temos que:

Δ S = n R T   l n V 2 V 1 T = n * R * l n V 2 V 1 = m M M * R * l n V 2 V 1  

Passo 2

Para realizar os cálculos vamos precisar da fórmula demonstrada no passo anterior, como temos 1   k g de metano e temos que a massa molecular do metano é 16     g / m o l , além disso, precisamos encontrar qual é o valor da razão de expansão durante a expansão isotérmica, para isso vamos primeiro descobrir a do aquecimento adiabático.

T 1 T 2 = V 3 V 4 γ - 1 = 1 - η

Portanto, temos que:

V 3 V 4 = 1 - 1 4 1 1,35 - 1 = 0,43

Portanto temos que a razão entre os volumes máximos e mínimos é

V 4 V 1 = 4

Nós temos que tem uma expansão isotérmica que vai até V 3 , depois temos a expansão adiabática que vai de V 3 até V 4 , portanto temos que:

V 4 V 1 = V 3 V 1 1 0,43 = 4

Logo temos que:

V 3 V 1 = 4 * 0,43 = 1,72

Agora vamos calcular a nossa entropia que é dada pela seguinte expressão:

Δ S = m M M * R * l n V 3 V 1 = 1000 16,04 * 8,314 * l n l n   1,72   = 292   J

Resposta

292   J

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