Um sistema isolado de massa total é formado pela mistura de duas quantidades de massa iguais do mesmo líquido, inicialmente nas temperaturas e . Eventualmente, o sistema atinge um estado de equilíbrio. Cada quantidade de massa é considerada incompressível com calor específico .
a) Mostre que a quantidade de entropia gerada é:
b) Demonstre que deve ser positivo.
Passo 1
Vamos resolver então!
Letra a)
Começamos o nosso problema sabendo que o líquido é incompressível com calor específico constante, .
Aplicando um balanço de energia:
A temperatura final, , pode ser avaliada a partir da equação do balanço de energia:
Aplicando um balanço de equilíbrio de entropia:
Sendo:
Temos:
Passo 2
Utilizando as nossas duas equações obtidas juntas:
Sendo:
Por fim:
Passo 3
Letra b)
Demonstrando que deve ser positivo:
Simplificando:
Então:
Elevando ao quadrado em ambos os lados, obtemos:
A equação é satisfeita tanto para , , quanto para .